Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangdaikpro]

Cho $B=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{a}{\sqrt{ab}-b} - \frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

 

a, Tính $B$ khi $a=\sqrt{14+6\sqrt{5}}$  ; $b=\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

, Chứng minh $B$ có giá trị không đổi khi a,b thay đổi thỏa mãn ĐK $\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdaikpro: 21-03-2013 - 21:14

[duongtoi]

Cho $B=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{a}{\sqrt{ab}-b} - \frac{x+b}{\sqrt{ab}}$

 

a, Tính $B$ khi $a=\sqrt{14+6\sqrt{5}}$  ; $b=\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

, Chứng minh $B$ có giá trị không đổi khi a,b thay đổi thỏa mãn ĐK $\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}$

Có cả $x$ mới ghê chứ. . Đấy chắc là $a$.

a) Ta có

$B=\frac{a(\sqrt{ab}-b)+a(\sqrt{ab}+b)}{ab-b^2}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

$=\frac{2a\sqrt{ab}}{b(a-b)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

Mặt khác, $a=\sqrt{14+6\sqrt5}=3+\sqrt5;b=\sqrt{14-6\sqrt5}=3-\sqrt5$. Suy ra, $ab=4;a+b=6;a-b=2\sqrt5;\frac{a}{b}=\frac{7+3\sqrt5}{2}.$

Do vậy, $B=\frac{2a\sqrt{ab}}{b(a-b)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{2.(7+3\sqrt5).2}{2.2\sqrt5}-\frac{6}{2}=\frac{7}{\sqrt5}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 21-03-2013 - 18:32

[duongtoi]

Câu b)

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow b=5a$

Vậy $B=\frac{2a\sqrt{ab}}{ab-b^2}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{2a.|a|\sqrt5}{-20a^2}-\frac{6a}{|a|\sqrt5}=-\pm\frac{1}{2\sqrt5}-\left (\pm\frac{6}{5} \right )$

không phụ thuộc $a, b$.

[hoangdaikpro]

Có cả $x$ mới ghê chứ. . Đấy chắc là $a$.

a) Ta có

$B=\frac{a(\sqrt{ab}-b)+a(\sqrt{ab}+b)}{ab-b^2}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

$=\frac{2a\sqrt{ab}}{b(a-b)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

Mặt khác, $a=\sqrt{14+6\sqrt5}=3+\sqrt5;b=\sqrt{14-6\sqrt5}=3-\sqrt5$. Suy ra, $ab=4;a+b=6;a-b=2\sqrt5;\frac{a}{b}=\frac{7+3\sqrt5}{2}.$

Do vậy, $B=\frac{2a\sqrt{ab}}{b(a-b)}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{2.(7+3\sqrt5).2}{2.2\sqrt5}-\frac{6}{2}=\frac{7}{\sqrt5}.$

Sorry,mình chép nhầm đề, đấy đúng là a, đã fix