Chủ đề này có 12 trả lời

[phatthemkem]

Đề năm nay dễ quá trời luôn! Mình làm được $\frac{20}{20}$ đề thi nhưng bị thiếu sót mất $\frac{2}{20}$.  

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 20/3/2013

Thời gian làm bài: 150 phút

                                               

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, gọi $S=a+b$ và $M=BCNN(a,b)$.

    a) Chứng minh rằng $ƯCLN(a,b)=ƯCLN(S,M)$

    b) Tìm hai số $a$ và $b$ biết $S=26, M=84$

2) Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là các số chính phương.

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức $B=(\frac{1}{\sqrt{n}+1}-\frac{2\sqrt{n}-2}{n\sqrt{n}-\sqrt{n}+n-1}): (\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{2}{n-1})$

    a) Rút gọn $B$

    b) Tìm giá trị của $n$ để $B$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2) Cho $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$

    Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}$ theo $a$ với $x\neq 0$.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y=11\\ x^2y^2+2x^2y+2xy^2+4xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB<AC$ và $BC=\left ( 4+4\sqrt{3} \right ) cm$. Tính số đo của góc $B$ và $C$ biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2 cm$.

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh là $a$ và điểm $N$ trên cạnh $AB$ $(N\neq A,N\neq B)$. Gọi $E$ là giao điểm của tia $CN$ và tia $DA$. Từ điểm $C$ ta kẻ tia $Cy$ vuông góc với $CE$ cắt tia $AB$ tại $F$. Gọi độ dài đoạn $BN$ bằng $x$.

     a) Tính diện tích tứ giác $ACFE$ theo $a$ và $x$.

     b) Tìm vị trí của điểm $N$ trên $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp $3$ lần diện tích hình vuông $ABCD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 21-03-2013 - 18:05

[Oral1020]

Bài 2:

Bài này chỉ cần đặt $\left\{\begin{matrix}

n+18=a^2\\n-41=b^2 

 

\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow (a-b)(a+b)=59$ Tới đây chỉ cần giải phương trình ước số là xong

[nguyencuong123]

Đề năm nay dễ quá trời luôn! Mình làm được $\frac{20}{20}$ đề thi nhưng bị thiếu sót mất $\frac{2}{20}$.  

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 20/3/2013

Thời gian làm bài: 150 phút

                                               

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, gọi $S=a+b$ và $M=BCNN(a,b)$.

    a) Chứng minh rằng $ƯCLN(a,b)=ƯCLN(S,M)$

    b) Tìm hai số $a$ và $b$ biết $S=26, M=84$

2) Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là các số chính phương.

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức $B=(\frac{1}{\sqrt{n}+1}-\frac{2\sqrt{n}-2}{n\sqrt{n}-\sqrt{n}+n-1}): (\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{2}{n-1})$

    a) Rút gọn $B$

    b) Tìm giá trị của $n$ để $B$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2) Cho $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$

    Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}$ theo $a$ với $x\neq 0$.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y=11\\ x^2y^2+2x^2y+2xy^2+4xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB<AC$ và $BC=\left ( 4+4\sqrt{3} \right ) cm$. Tính số đo của góc $B$ và $C$ biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2 cm$.

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh là $a$ và điểm $N$ trên cạnh $AB$ $(N\neq A,N\neq B)$. Gọi $E$ là giao điểm của tia $CN$ và tia $DA$. Từ điểm $C$ ta kẻ tia $Cy$ vuông góc với $CE$ cắt tia $AB$ tại $F$. Gọi độ dài đoạn $BN$ bằng $x$.

     a) Tính diện tích tứ giác $ACFE$ theo $a$ và $x$.

     b) Tìm vị trí của điểm $N$ trên $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp $3$ lần diện tích hình vuông $AB

câu3a. nhân liên hợp(like em cái các anh_

[phatthemkem]

 

Đề năm nay dễ quá trời luôn! Mình làm được $\frac{20}{20}$ đề thi nhưng bị thiếu sót mất $\frac{2}{20}$.  

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 20/3/2013

Thời gian làm bài: 150 phút

                                               

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, gọi $S=a+b$ và $M=BCNN(a,b)$.

    a) Chứng minh rằng $ƯCLN(a,b)=ƯCLN(S,M)$

    b) Tìm hai số $a$ và $b$ biết $S=26, M=84$

2) Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là các số chính phương.

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức $B=(\frac{1}{\sqrt{n}+1}-\frac{2\sqrt{n}-2}{n\sqrt{n}-\sqrt{n}+n-1}): (\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{2}{n-1})$

    a) Rút gọn $B$

    b) Tìm giá trị của $n$ để $B$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2) Cho $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$

    Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}$ theo $a$ với $x\neq 0$.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y=11\\ x^2y^2+2x^2y+2xy^2+4xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB<AC$ và $BC=\left ( 4+4\sqrt{3} \right ) cm$. Tính số đo của góc $B$ và $C$ biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2 cm$.

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh là $a$ và điểm $N$ trên cạnh $AB$ $(N\neq A,N\neq B)$. Gọi $E$ là giao điểm của tia $CN$ và tia $DA$. Từ điểm $C$ ta kẻ tia $Cy$ vuông góc với $CE$ cắt tia $AB$ tại $F$. Gọi độ dài đoạn $BN$ bằng $x$.

     a) Tính diện tích tứ giác $ACFE$ theo $a$ và $x$.

     b) Tìm vị trí của điểm $N$ trên $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp $3$ lần diện tích hình vuông $ABCD$

 

 

 

File kèm theo  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH.doc   110.5K   351 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 11-04-2013 - 20:39

[tham2000bn]

ko co đáp án à ?        

[Ngoc Hung]

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Phương trình tương đương $x\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )=2x\left ( \sqrt{1+x}+1 \right )$. Ta có x = 0 là một nghiệm

Xét $\sqrt{1-x}+1=2\left ( \sqrt{1+x}+1 \right )\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}+1\Rightarrow 4\sqrt{1+x}=-5x-4$

Vì $x\geq -1\Rightarrow -5x-4\leq 1$ mà $4\sqrt{1+x}\geq 4$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 0

[Ngoc Hung]

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y=11\\ x^2y^2+2x^2y+2xy^2+4xy=24 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+2(x+y)-2xy=11 & \\ x^{2}y^{2}+4xy+2xy(x+y)=24 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ xy=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+2a-2b=11 & \\ b^{2}+4b+2ab=24 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b)^{2}+2(a+b)-35=0\Leftrightarrow (a+b+7)(a+b-5)=0$

Xét a + b + 7 = 0 thay vào hệ tìm được a

Xét a + b - 5 = 0 tương tự

[phamngochung9a]

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Phương trình tương đương $x\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )=2x\left ( \sqrt{1+x}+1 \right )$. Ta có x = 0 là một nghiệm

Xét $\sqrt{1-x}+1=2\left ( \sqrt{1+x}+1 \right )\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}+1\Rightarrow 4\sqrt{1+x}=-5x-4$

Vì $x\geq -1\Rightarrow -5x-4\leq 1$ mà $4\sqrt{1+x}\geq 4$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 0

chị hachinh2013 ơi , hình như PT còn 1 nghiệm nữa là $\frac{-24}{25}$

[013]

1a) Làm sao vậy mấy bác?

  b) n=882 đúng không?

[013]

Bác nào có file đáp án không? Post lên cho mọi người cùng xem.

[ms127]

1a) Làm sao vậy mấy bác?

  b) n=882 đúng không?

Câu b) đúng là 882 đấy

[kekkei]

(a,b)=d

=>a+b=d(A+B) chia hết d

Gỉa sử có m sao cho a=d.m.M;b=d.n.N và m>d

=> không thỏa cách đặt vì nếu vậy thì (a,b)=m

do đó m<=d => ƯCLN(S, M)=d

làm tạm vậy không biết đúng không <(") 

[Minh Huy 270204]

không có đáp án à