Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 21-03-2013 - 18:38

1, Chứng minh rằng: với các số tự nhiên $a_1;a_2;...;a_7\in [1;13]$, ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$

2, Chứng minh rằng: nếu chỉ có 6 số thì bài toán trên không còn đúng nữa.



#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-03-2013 - 22:16

1, Chứng minh rằng: với các số tự nhiên $a_1;a_2;...;a_7\in [1;13]$, ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$

2, Chứng minh rằng: nếu chỉ có 6 số thì bài toán trên không còn đúng nữa.

Bài 1:
Bài này cần điều kiện 7 số phân biệt
Không giảm tính tổng quát, giả sử $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7$
Phản chứng: Giả dụ trong 7 số đó không tìm được một bộ nào là cạnh của 1 $\triangle$, tức $a_i > a_j + a_k \ \forall i,j,k \in [1;13] ; i,k,j \in \mathbb{N} $
Xét bộ $(a_1;a_2;a_3)$, theo điều giả dụ ta có: $a_3 > a_1 + a_2  \geq 2$
Tương tự, xét bộ $(a_2;a_3;a_4)$, ta cũng có $a_4 > a_2 + a_3 > 3$
Làm liên tiếp như vậy, ta có $a_5 > 5 ; a_6 > 8 ; a_7 > 13$ (vô lý do $a_7 \in [1;13]$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có đpcm
Bài 2 thì dựa vào việc $a_6 > 8$ nên kết luận bài toán không còn đúng nữa :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 23-03-2013 - 22:16

"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 24-03-2013 - 11:19

Bài 1:
Bài này cần điều kiện 7 số phân biệt
Không giảm tính tổng quát, giả sử $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7$
Phản chứng: Giả dụ trong 7 số đó không tìm được một bộ nào là cạnh của 1 $\triangle$, tức $a_i > a_j + a_k \ \forall i,j,k \in [1;13] ; i,k,j \in \mathbb{N} $
Xét bộ $(a_1;a_2;a_3)$, theo điều giả dụ ta có: $a_3 > a_1 + a_2  \geq 2$
Tương tự, xét bộ $(a_2;a_3;a_4)$, ta cũng có $a_4 > a_2 + a_3 > 3$
Làm liên tiếp như vậy, ta có $a_5 > 5 ; a_6 > 8 ; a_7 > 13$ (vô lý do $a_7 \in [1;13]$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có đpcm
Bài 2 thì dựa vào việc $a_6 > 8$ nên kết luận bài toán không còn đúng nữa :D

Nhưng bài em đề nguyên gốc không có 7 số phân biệt ạ.



#4 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-03-2013 - 11:22

Nhưng bài em đề nguyên gốc không có 7 số phân biệt ạ.

Ừm, kể cả không phân biệt vẫn chặn dễ như thường bạn à, cứ hướng đó là ok thôi :P


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#5 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 24-03-2013 - 22:01

Ừm, kể cả không phân biệt vẫn chặn dễ như thường bạn à, cứ hướng đó là ok thôi :P

Em đố anh đấy ==






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh