Chủ đề này có 4 trả lời

[dorabesu]

1, Chứng minh rằng: với các số tự nhiên $a_1;a_2;...;a_7\in [1;13]$, ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$

2, Chứng minh rằng: nếu chỉ có 6 số thì bài toán trên không còn đúng nữa.

[BlackSelena]

1, Chứng minh rằng: với các số tự nhiên $a_1;a_2;...;a_7\in [1;13]$, ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$

2, Chứng minh rằng: nếu chỉ có 6 số thì bài toán trên không còn đúng nữa.

Bài 1:
Bài này cần điều kiện 7 số phân biệt
Không giảm tính tổng quát, giả sử $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7$
Phản chứng: Giả dụ trong 7 số đó không tìm được một bộ nào là cạnh của 1 $\triangle$, tức $a_i > a_j + a_k \ \forall i,j,k \in [1;13] ; i,k,j \in \mathbb{N} $
Xét bộ $(a_1;a_2;a_3)$, theo điều giả dụ ta có: $a_3 > a_1 + a_2  \geq 2$
Tương tự, xét bộ $(a_2;a_3;a_4)$, ta cũng có $a_4 > a_2 + a_3 > 3$
Làm liên tiếp như vậy, ta có $a_5 > 5 ; a_6 > 8 ; a_7 > 13$ (vô lý do $a_7 \in [1;13]$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có đpcm
Bài 2 thì dựa vào việc $a_6 > 8$ nên kết luận bài toán không còn đúng nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 23-03-2013 - 22:16

[dorabesu]

Bài 1:
Bài này cần điều kiện 7 số phân biệt
Không giảm tính tổng quát, giả sử $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7$
Phản chứng: Giả dụ trong 7 số đó không tìm được một bộ nào là cạnh của 1 $\triangle$, tức $a_i > a_j + a_k \ \forall i,j,k \in [1;13] ; i,k,j \in \mathbb{N} $
Xét bộ $(a_1;a_2;a_3)$, theo điều giả dụ ta có: $a_3 > a_1 + a_2  \geq 2$
Tương tự, xét bộ $(a_2;a_3;a_4)$, ta cũng có $a_4 > a_2 + a_3 > 3$
Làm liên tiếp như vậy, ta có $a_5 > 5 ; a_6 > 8 ; a_7 > 13$ (vô lý do $a_7 \in [1;13]$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có đpcm
Bài 2 thì dựa vào việc $a_6 > 8$ nên kết luận bài toán không còn đúng nữa

Nhưng bài em đề nguyên gốc không có 7 số phân biệt ạ.

[BlackSelena]

Nhưng bài em đề nguyên gốc không có 7 số phân biệt ạ.

Ừm, kể cả không phân biệt vẫn chặn dễ như thường bạn à, cứ hướng đó là ok thôi

[dorabesu]

Ừm, kể cả không phân biệt vẫn chặn dễ như thường bạn à, cứ hướng đó là ok thôi

Em đố anh đấy ==