Chủ đề này có 1 trả lời

[namcpnh]

Cho dãy số 

 

$$\left\{\begin{matrix} u_1=a\in \mathbb{R}\\ u_{n+1}=2u_n+cos(u_n) \end{matrix}\right.$$

 

Tìm $lim u_n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 21-03-2013 - 19:12

[Noobmath]

Làm như tnay k biết đúng ko , nếu sai thì mọi người thông cảm .

Xét $f(x)=x+ \cos x$ khả vi trên $\mathbb{R}$

$f'(x)=1- \sin x \geq 0 , \forall x \in \mathbb{R}$

Vậy $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm.

Mặt khác : $f(0)=1 , f(-\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ ; $f(x)$ liên tục .

Suy ra $f(x)$ có duy nhất 1 nghiệm thuộc $(-\frac{\pi}{2};0)$

Gọi nghiệm là L.

+) $a=L \Rightarrow u_n = L , \forall n $ hay $ \lim u_n = L$ 

+) $a>L \Rightarrow u_2 > u_1 ... u_n $ tăng.

Giả sử $u_n$ bị chặn trên suy ra có giới hạn hữu hạn $\lim u_n = u$

Suy ra $u=L$ ( vô lý) . Vậy $ \lim u_n = +\infty $ 

+) $a<L$ tương tự $\lim u_n = -\infty $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 21-03-2013 - 21:56