Cho dãy số
$$\left\{\begin{matrix} u_1=a\in \mathbb{R}\\ u_{n+1}=2u_n+cos(u_n) \end{matrix}\right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 21-03-2013 - 19:12
Cho dãy số
$$\left\{\begin{matrix} u_1=a\in \mathbb{R}\\ u_{n+1}=2u_n+cos(u_n) \end{matrix}\right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 21-03-2013 - 19:12
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Làm như tnay k biết đúng ko , nếu sai thì mọi người thông cảm .
Xét $f(x)=x+ \cos x$ khả vi trên $\mathbb{R}$
$f'(x)=1- \sin x \geq 0 , \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ suy ra $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác : $f(0)=1 , f(-\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ ; $f(x)$ liên tục .
Suy ra $f(x)$ có duy nhất 1 nghiệm thuộc $(-\frac{\pi}{2};0)$
Gọi nghiệm là L.
+) $a=L \Rightarrow u_n = L , \forall n $ hay $ \lim u_n = L$
+) $a>L \Rightarrow u_2 > u_1 ... u_n $ tăng.
Giả sử $u_n$ bị chặn trên suy ra có giới hạn hữu hạn $\lim u_n = u$
Suy ra $u=L$ ( vô lý) . Vậy $ \lim u_n = +\infty $
+) $a<L$ tương tự $\lim u_n = -\infty $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 21-03-2013 - 21:56
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$lim$ $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{x}_{i}}}{{{x}_{i+1}}}}$Bắt đầu bởi DinhXuanHung CQB, 15-03-2018 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim\frac{1+2^n}{1-2^n}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2016 ds |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}-1}$Bắt đầu bởi Tran Nho Duc, 31-01-2015 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$ a_{n+1}=a_n+[\sqrt{a_n}] $Bắt đầu bởi 19kvh97, 14-10-2014 ds, sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$\left\{\begin{matrix} .. & & \\ U_{n+2}=\sqrt[3]{U_{n+1}}+\sqrt[3]{U_n}; n\geq 1 & & \end{matrix}$Bắt đầu bởi 19kvh97, 28-09-2014 ds |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh