Chứng minh rằng mọi số lẻ không tận cùng bằng $5$ đều là ước của một số được viết bởi toàn chử số 1 ( trong hệ thập phân).
#1
Đã gửi 21-03-2013 - 19:16
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 21-03-2013 - 19:58
Chứng minh rằng mọi số lẻ không tận cùng bằng $5$ đều là ước của một số được viết bởi toàn chử số 1 ( trong hệ thập phân).
Bài này quen thuộc rồi
Giả sử số đó là $n$, lấy $n+1$ số $1,11,111,....,\overline{11....1}$ ($n+1$ số $1$), the0 nguyên lý Dirichlet chắc chắn có 2 số chia có cùng số dư khi chia ch0 $n$. Lấy 2 số đó, số lớn trừ đi số nhỏ ta có số có dạng $\overline{11....1000..0}\vdots n$ nhưng $(n;5)=1$ và $(n;2)=1$ nên $\overline{11....1}\vdots n$.
Kết thúc chứng minh...
- namcpnh, yeutoan11, ducthinh26032011 và 1 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sh
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
\[2^{\left ( 3^{n} \right )}+ 1\equiv 0 \mod 3^{n}\]Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 11-02-2018 sh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
\[a\sqrt[3]{2} + b\sqrt[3]{4} \notin Q\]Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 09-02-2018 sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$a^n-1$ không chia hết cho $n$Bắt đầu bởi 19kvh97, 25-10-2014 sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$ a_{n+1}=a_n+[\sqrt{a_n}] $Bắt đầu bởi 19kvh97, 14-10-2014 ds, sh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$19^{n}-97\vdots 2^{t}$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 14-09-2014 sh |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh