Chủ đề này có 1 trả lời

[duaconcuachua98]

TÌm tất cả số nguyên dương $n$ để $A=2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương

[Nguyen Duc Thuan]

TÌm tất cả số nguyên dương $n$ để $A=2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Thử n từ $1\rightarrow 8$ ko có gt nào thoả mãn.

Xét $n\geq 9$ thì $A=2^8(2+2^5+2^{n-8})$ là số CP khi:

$34+2^{n-8}=k^2$

$\Leftrightarrow (k+6)(k-6)=2(2^{n-9}+1)$

Rõ ràng $n=9$ thoả mãn

Còn $n>9$ thì $VT\vdots 4$ còn VP chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên LOẠI.

Vậy n=9 $\blacksquare$