Chủ đề này có 3 trả lời

[Karl Vierstein]

cho a,b>0 và $\frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}x}{b}=\frac{1}{a+b} CMR: \frac{sin^{8}x}{a^3}+\frac{cos^{8}x}{b^3}+\frac{1}{(a+b)^3}$

 CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x$

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 22-03-2013 - 02:34

[namseohihi]

 CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x$ 

Ta có: $3(sin^{8}x-cos^{8}x)+4(cos^{6}x-2sin^{6}x)+6sin^{4}x =3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x =(cos^{2}x-sin^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x+4sin^{2}xcos^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+6sin^{4}x-5sin^{6}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+sin^{4}x+5sin^{4}x(1-sin^{2}x)=3cos^{4}xsin^{2}x+2sin^{4}xcos^{2}x+cos^{6}x+sin^{4}x=cos^{4}x(3sin^{2}x+cos^{2}x)+sin^{4}x(2cos^{2}x+1)=cos^{4}x(3-2cos^{2}x)+sin^{4}(3-2sin^{2}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(cos^{6}x+sin^{6}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(sin^{4}x+cos^{4}x-sin^{2}xcos^{2}x)=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}=1$

Nên biểu thức trên không phụ thuộc vào x

[Karl Vierstein]

Ta có: $3(sin^{8}x-cos^{8}x)+4(cos^{6}x-2sin^{6}x)+6sin^{4}x =3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x =(cos^{2}x-sin^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x+4sin^{2}xcos^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+6sin^{4}x-5sin^{6}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+sin^{4}x+5sin^{4}x(1-sin^{2}x)=3cos^{4}xsin^{2}x+2sin^{4}xcos^{2}x+cos^{6}x+sin^{4}x=cos^{4}x(3sin^{2}x+cos^{2}x)+sin^{4}x(2cos^{2}x+1)=cos^{4}x(3-2cos^{2}x)+sin^{4}(3-2sin^{2}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(cos^{6}x+sin^{6}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(sin^{4}x+cos^{4}x-sin^{2}xcos^{2}x)=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}=1$

Nên biểu thức trên không phụ thuộc vào x

cho mình hỏi làm sao mà bạn suy nghĩ được như vậy ở chỗ
$3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x$
được không

[namseohihi]

cho mình hỏi làm sao mà bạn suy nghĩ được như vậy ở chỗ
$3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x$
được không

Phân tích từng cụm ra các biểu thức khác nhau, sau đó chọn những biểu thức có thể rút gọn để đưa về dạng thu gọn hơn thôi!! Tại mình làm nhiều bài kiểu này rồi nên quen