Chủ đề này có 1 trả lời

[hungpronc1]

cho các số thực dương x,y,z thoả mãn:$\sqrt{3x^{2}+3y^{2}-4xy}+\sqrt{3y^{2}+3z^{2}-4yz}+\sqrt{3z^{2}+3x^{2}-4xz}\leqslant 3\sqrt{2}$

TÌm Min: T=$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{y}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{z}+1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 21-03-2013 - 23:18
Chú ý tiêu đề

[nthoangcute]

cho các số thực dương x,y,z thoả mãn:$\sqrt{3x^{2}+3y^{2}-4xy}+\sqrt{3y^{2}+3z^{2}-4yz}+\sqrt{3z^{2}+3x^{2}-4xz}\leqslant 3\sqrt{2}$

TÌm Min: T=$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{y}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{z}+1}}$

Ta có: $$\sqrt{3x^{2}+3y^{2}-4xy}\geq \frac{1}{\sqrt{2} }(x+y)$$
CMTT ta được $x+y+z \leq 3$
Ta lại có BĐT sau:
$$\frac{1}{\sqrt{8^{x}+1}} \leq \frac{1}{3}+\frac{4 \ln 2}{9}-\frac{4 \ln 2}{9} x$$ với mọi $x >0$
Suy ra Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 22-03-2013 - 12:46