$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
#1
Đã gửi 22-03-2013 - 15:43
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
#2
Đã gửi 22-03-2013 - 15:53
CHo x, y dương và $x\geq 2y$ tìm giá trị nhỏ nhát của:
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
Ta có $(x-2y)^2 \geq 0\Rightarrow x^2+4y^2 \geq 4xy$
Lại có $x \geq 2y$, $\Rightarrow 3x^2 \geq 6xy$
Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta có $4(x^2+y^2) \geq 10xy$
Vậy $\frac{x^2+y^2}{xy} \geq \frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=2y >0$
- khanhhoctoan và vnmath98 thích
#3
Đã gửi 24-03-2013 - 11:36
CHo x, y dương và $x\geq 2y$ tìm giá trị nhỏ nhát của:
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
Áp dụng bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow M\geq 2$
- Nguyen Tho The Cuong, nguyenhieu123 và phamduytien thích
#4
Đã gửi 24-03-2013 - 11:37
bất đẳng thúc $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Nguyen Tho The Cuong, nguyenhieu123 và phamduytien thích
#5
Đã gửi 24-03-2013 - 15:29
Áp dụng bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow M\geq 2$
Bạn làm sai rồi BĐT đó đúng khi x=y cơ mà gt là x>=2y mà
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh