Đến nội dung

Hình ảnh

$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
khanhhoctoan

khanhhoctoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
CHo x, y dương và $x\geq 2y$ tìm giá trị nhỏ nhát của:
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

CHo x, y dương và $x\geq 2y$ tìm giá trị nhỏ nhát của:
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

Ta có $(x-2y)^2 \geq 0\Rightarrow x^2+4y^2 \geq 4xy$
Lại có $x \geq 2y$, $\Rightarrow 3x^2 \geq 6xy$
Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta có $4(x^2+y^2) \geq 10xy$
Vậy $\frac{x^2+y^2}{xy} \geq \frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=2y >0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

CHo x, y dương và $x\geq 2y$ tìm giá trị nhỏ nhát của:
$M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

Áp dụng bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow M\geq 2$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#4
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

bất đẳng thúc $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow M\geq 2$

Bạn làm sai rồi BĐT đó đúng khi x=y cơ mà gt là x>=2y mà


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh