Chứng minh ƯCLN$(a,b)$ $\leq \sqrt{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 22-03-2013 - 21:44
Chứng minh ƯCLN$(a,b)$ $\leq \sqrt{a+b}$
Bắt đầu bởi Phanh, 22-03-2013 - 19:24
#1
Đã gửi 22-03-2013 - 19:24
Phanh
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b \neq 0$ thỏa mãn $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a} \epsilon Z$.Và a+b$\geq 0$
Chứng minh ƯCLN$(a,b)$ $\leq \sqrt{a+b}$
Chứng minh ƯCLN$(a,b)$ $\leq \sqrt{a+b}$
#3
Đã gửi 23-03-2013 - 13:13
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
với a=b=-1 thì sao bạn
Bạn quên đk x+y>=0
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#4
Đã gửi 24-03-2013 - 19:53
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Gọi d là UCLN
ta có : $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^{2}+b^{2}+a+b}{ab}$$\in$Z$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+a+b\vdots ab\Leftrightarrow (a+b).(a+b+1)-2ab\vdots ab\Leftrightarrow (a+b+1).(a+b)\vdots ab$
nếu $a+b+1\vdots ab\Rightarrow 1\vdots d$$\rightarrow d=1\rightarrow \left | a \right |=\left | b \right |=1\rightarrow$QED
nếu $a+b\vdots ab\rightarrow a+b\vdots d^{2}\rightarrow a+b\geq d^{2}\rightarrow$QED
Chuyên Vĩnh Phúc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
