Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$y(y+1^{2})+x(x+1)^{2}=8xy$
$y(y+1^{2})+x(x+1)^{2}=8xy$
Bắt đầu bởi Phanh, 22-03-2013 - 20:06
#3
Đã gửi 22-03-2013 - 20:14
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}=8xy$
Do $x,y>0$ nên ta có
$\frac{(y+1)^{2}}{x}+\frac{(x+1)^{2}}{y}=8$
Mặt khác ta có
$\frac{(y+1)^{2}}{x}+\frac{(x+1)^{2}}{y}\geq \frac{2(x+1)(y+1)}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2.2\sqrt{x}.2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=8$
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=1$
_______________________________________________________
P/s: @herolnq: Bài này post giải bằng bất đẳng thức nên post vào đây cũng được bạn à 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 22-03-2013 - 20:18
- ducthinh26032011, caybutbixanh, DarkBlood và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 22-03-2013 - 20:15
Phanh
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
đăng nhầm chỗ rồi bạn kìa
Nhầm á?sao biết?
#5
Đã gửi 22-03-2013 - 20:19
herolnq
-
- Thành viên
-
- 94 Bài viết
Hạ sĩ
Nhầm á?sao biết?
đây là topic BĐT mà sao đăng bài phương trình
#7
Đã gửi 23-03-2013 - 13:11
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Phải thầy bạn là thầy Cường ko?
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
