Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

1.CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Phanh

Phanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2013 - 20:23

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.
1.CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$ với a+b+c=2
2.CM :$\sum \frac{a^{2}+2bc}{b^{2}+c^{2}}> 3$
3.CM: $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{c+a}+\frac{c^{4}}{a+b}< 2(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)$ với $a\leq b\leq c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 22-03-2013 - 21:46


#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 22-03-2013 - 21:23

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.
1.CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

Thiếu chu vi bằng 2
@@@@@@@@@@@@

#3 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 22-03-2013 - 21:34

Bài 2:Thiếu điều kiện $a,b,c \ge 0$ và không có hai số nào đồng thời bằng không và dấu bất đẳng thức phải là dấu bằng:
Lời giải:
Theo $C-S$,ta có:
$\sum \dfrac{a}{b+c} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}$
và $\sum \dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \dfrac{a}{b+c} =\sum \dfrac{ab(a-b)-ca(c-a)}{(b^2+c^2)(b+c)}=\sum [\dfrac{ab(a-b)}{(b^2+c^2)(b+c)}-\dfrac{ab(a-b)}{(a^2+b^2)(a+c)}]$
$=(\sum a^2+\sum ab)\sum \dfrac{ab(c-b)^2}{(a+c)(b+c)(a^2+c^2)(b^2+c^2)}$
$\Longrightarrow \sum \dfrac{a^2}{b^2+c^2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ac)}+1$
Dễ thấy $\sum \dfrac{2bc}{b^2+c^2} \ge \dfrac{2(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2}$
Ta sẽ chứng minh $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ac)}+\dfrac{2(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2} \ge 2$ (AM-GM)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=0;b=c$ và các hoán vị

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#4 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 22-03-2013 - 21:49

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.
1.CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$ với a+b+c=2
2.CM :$\sum \frac{a^{2}+2bc}{b^{2}+c^{2}}> 3$
3.CM: $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{c+a}+\frac{c^{4}}{a+b}< 2(a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b)$ với $a\leq b\leq c$

1.Nếu có chu vi bằng 2 thì $a+b+c=2 \geq 2a\Rightarrow \sum a\leq 1\Rightarrow \left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )\geq 0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc \leq 2$
xIN LỖI DẤU BẰNG KÔ XẢY RA (like MÌNH CÁI)


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 22-03-2013 - 21:51

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.
1.CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$ với a+b+c=2
 

Bạn xem tại đây


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh