Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$

- - - - - phương trình chứa căn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanh28296

thanh28296

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ
$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$
Xin cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh28296: 23-03-2013 - 17:49


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ

$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$
Xin cảm ơn!


Mở màn với bài toán này.

Bạn có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để giải bài này.

Điều kiện: ...

Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}$$


$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{3}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}} \right )=0$$
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là $x=2$. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

* Có thể còn thêm cách khác.

Chúc bạn học tốt!


#3
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ

$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$
Xin cảm ơn!

$\boxed{Second Solutions}$

Có thể không dùng lượng liên hiệp thì ta dùng đánh giá

--PT đã cho tương đương:

 

$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (1)

 

- Đặt $a=\sqrt{3x^{2}-7x+3},b=\sqrt{3x^{2}-5x-1},c=\sqrt{x^{2}-2},d=\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

$(1) <=>a-b=c-d$

 

- Lại có:

$a^{2}-b^{2}=2(2-x),c^{2}-d^{2}=3(x-2)$ => $-3(a^{2}-b^{2})=2(c^{2}-d^{2})<=> -3(a+b)(a-b)=2(c+d)(c-d)$

 

+ Không mất tính tổng quát, giả sử $c > d$  thì VP dương mà từ (1) => $a > b$=> VT âm  => Vô lý. Suy ra $a-b=c-d=0 => x=2$

 

* Thử lại thấy đúng

 

KL: pt có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh