Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh28296: 23-03-2013 - 17:49
$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$
#1
Đã gửi 23-03-2013 - 06:12
- nguyencuong123 yêu thích
#2
Đã gửi 23-03-2013 - 20:21
Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ
$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$Xin cảm ơn!
Mở màn với bài toán này.
Bạn có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để giải bài này.
Điều kiện: ...
Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}$$
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là $x=2$. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
* Có thể còn thêm cách khác.
Chúc bạn học tốt!
- thukilop, Mai Duc Khai và thanh28296 thích
#3
Đã gửi 24-03-2013 - 08:50
Em hiện tại đang học lớp 11 và vừa rồi có 1 câu giải phương trình căn thức thi thử đại học mong mọi người giúp đỡ
$\sqrt{3x^2-7x+3} - \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$Xin cảm ơn!
$\boxed{Second Solutions}$
Có thể không dùng lượng liên hiệp thì ta dùng đánh giá
--PT đã cho tương đương:
$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (1)
- Đặt $a=\sqrt{3x^{2}-7x+3},b=\sqrt{3x^{2}-5x-1},c=\sqrt{x^{2}-2},d=\sqrt{x^{2}-3x+4}$
$(1) <=>a-b=c-d$
- Lại có:
$a^{2}-b^{2}=2(2-x),c^{2}-d^{2}=3(x-2)$ => $-3(a^{2}-b^{2})=2(c^{2}-d^{2})<=> -3(a+b)(a-b)=2(c+d)(c-d)$
+ Không mất tính tổng quát, giả sử $c > d$ thì VP dương mà từ (1) => $a > b$=> VT âm => Vô lý. Suy ra $a-b=c-d=0 => x=2$
* Thử lại thấy đúng
KL: pt có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$
- thanh28296 yêu thích
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh