Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $n$ lớn nhất để $4^{17}+4^{2011}+4^n$ là số chính phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 23-03-2013 - 13:21

1) Tìm $n$ lớn nhất để $4^{17}+4^{2011}+4^n$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 23-03-2013 - 13:25

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#2 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-03-2013 - 17:15

Xét n$\geq$ 17

Ta có: $A=4^{17}+4^{2011}+4^{n} =4^{17}(4^{2011-17}+4^{n-17}+1) =(2^{2})^{17}(4^{1994}+4^{n-17}+1)$ là số chính phương

mà $(2^{2})^{17}$ là SCP #0

Đặt $4^{1994}+4^{n-17}+1=a^2$

Ta có:  $a^2>4^{n-17}=(2^{n-17})^{2}$

 $ \implies a^{2}\geq (2^{n-17}+1)^{2}$

$ \implies  4^{1994}+4^{n-17}+1> 4^{n-17}+2*2^{n-17}+1$

$\implies 4^{1994} \geq 2^{n-16}$

$\implies 2^{19994*2} \geq 2^{n-16}$

$\implies  n-16 \leq 1994*2$

$\implies n \leq 4004$.

 

Mod. Chú ý công thức toán nhé, dấu suy ra gõ là "\implies".


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 18:13





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh