Chủ đề này có 1 trả lời

[Christian Goldbach]

1) Tìm $n$ lớn nhất để $4^{17}+4^{2011}+4^n$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 23-03-2013 - 13:25

[fa4ever]

Xét n$\geq$ 17

Ta có: $A=4^{17}+4^{2011}+4^{n} =4^{17}(4^{2011-17}+4^{n-17}+1) =(2^{2})^{17}(4^{1994}+4^{n-17}+1)$ là số chính phương

mà $(2^{2})^{17}$ là SCP #0

Đặt $4^{1994}+4^{n-17}+1=a^2$

Ta có:  $a^2>4^{n-17}=(2^{n-17})^{2}$

 $ \implies a^{2}\geq (2^{n-17}+1)^{2}$

$ \implies  4^{1994}+4^{n-17}+1> 4^{n-17}+2*2^{n-17}+1$

$\implies 4^{1994} \geq 2^{n-16}$

$\implies 2^{19994*2} \geq 2^{n-16}$

$\implies  n-16 \leq 1994*2$

$\implies n \leq 4004$.

 

Mod. Chú ý công thức toán nhé, dấu suy ra gõ là "\implies".

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 18:13