Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 23-03-2013 - 13:25
Tìm $n$ lớn nhất để $4^{17}+4^{2011}+4^n$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi Christian Goldbach, 23-03-2013 - 13:21
#2
Đã gửi 25-03-2013 - 17:15
Xét n$\geq$ 17
Ta có: $A=4^{17}+4^{2011}+4^{n} =4^{17}(4^{2011-17}+4^{n-17}+1) =(2^{2})^{17}(4^{1994}+4^{n-17}+1)$ là số chính phương
mà $(2^{2})^{17}$ là SCP #0
Đặt $4^{1994}+4^{n-17}+1=a^2$
Ta có: $a^2>4^{n-17}=(2^{n-17})^{2}$
$ \implies a^{2}\geq (2^{n-17}+1)^{2}$
$ \implies 4^{1994}+4^{n-17}+1> 4^{n-17}+2*2^{n-17}+1$
$\implies 4^{1994} \geq 2^{n-16}$
$\implies 2^{19994*2} \geq 2^{n-16}$
$\implies n-16 \leq 1994*2$
$\implies n \leq 4004$.
Mod. Chú ý công thức toán nhé, dấu suy ra gõ là "\implies".
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 18:13
- Christian Goldbach và Mori Ran thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh