Viết $(C)$ có tâm thuộc $d: 2x+y-4=0$ cắt $d': x-y-1=0$ tại $A,B$ với $AB=2\sqrt{7}$
#1
Đã gửi 23-03-2013 - 14:54
#2
Đã gửi 01-06-2013 - 07:52
Gọi $I$ là tâm của đường tròn $( C)$. Theo đề bài $I\in d\Rightarrow I(t;4-2t)$ $(t\in\mathbb{R})$
Ta có: $d(I,d')=\frac{\left | t-(4-2t)-1 \right |}{\sqrt{2}}=\frac{\left | 3t-5\right |}{\sqrt{2}}$
$R=\sqrt{d^{2}(I,d')+\frac{AB^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{(3t-5)^{2}}{2}+7}=\sqrt{\frac{9t^{2}-30t+39}{2}}$
Từ định lí đường kính và dây ta có: $2R\geq AB\Leftrightarrow R\geq \frac{AB}{2}=\sqrt{7}$
$\Leftrightarrow \frac{9t^{2}-30t+39}{2}\geq 7\Leftrightarrow 9t^{2}-30t+25\geq 0\Leftrightarrow (3t-5)^{2}\geq 0$, luôn đúng $\forall t\in\mathbb{R}$
Vì vậy, ta có vô số đường tròn $( C)$ thỏa mãn đề bài.
Đây là FB của mình. Mong được làm quen với các bạn https://www.facebook...antri.nguyen.71
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh