Chủ đề này có 2 trả lời

[fa4ever]

Cho $a+2b+3c\geq 14$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2 \geq 14$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 23-03-2013 - 20:10

[luuvanthai]

AD BDT bunhiacopxki cho bộ 3 số (1;2;3) và (a;b;c) được :
$(1^{2}+2^{2}+3^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq {(a+2b+3c)^{2}}$
$\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 23-03-2013 - 20:23

[mystery266]

Cho $a+2b+3c\geq 14$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2 \geq 14$

$a^{2}+1\geq 2a$
$b^{2}+4\geq 4b$
$c^{2}+9\geq 6c$
cộng vế theo vế
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+14\geq 28 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$