Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-03-2013 - 20:22

Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 23-03-2013 - 20:42


#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 23-03-2013 - 21:01

Ta xét bđt phụ sau:$\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$(true)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 25-03-2013 - 18:27

Ta xét bđt phụ sau:$\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$(true)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Có thể chứng minh hộ mình không ? 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 25-03-2013 - 18:28

Ọc sorry hình như bài này làm sai chưa kịp sửa :(


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 25-03-2013 - 19:52

Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Nghĩ ta nên đi chứng minh BĐT $\frac{a^4}{a^3+b^3} \ge \frac{5a-3b}{4} $, tuy nhiên cái này lại tương đương với $(a-b)^2(3b^2-a^2+ab)$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 19:52

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#6 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 26-03-2013 - 10:34

Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

 

 

Có thể chứng minh hộ mình không ? 

 

Bài này, em đưa về tổng bình phương (phiền mọi người xem lại vì khai triển nó rất dài, em chỉ post lời giải ngắn gọn)

Xét: $$\sum \frac {a^4}{a^3+b^3} - \sum \frac a2 = \frac {(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(ab+bc+ca)^2}{MS} + \sum \frac {c^2(b-c)^2+...}{MS} \ge 0$$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=1$

---------------------

(Có sự giúp đỡ từ công nghệ)

 

Một lời giải khác (bài toán tương tự): File gửi kèm  ine.doc   96.5K   39 Số lần tải


God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh