Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 23-03-2013 - 20:42


#2
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
Ta xét bđt phụ sau:$\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$(true)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Ta xét bđt phụ sau:$\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$(true)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Có thể chứng minh hộ mình không ? 


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Ọc sorry hình như bài này làm sai chưa kịp sửa :(


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

Nghĩ ta nên đi chứng minh BĐT $\frac{a^4}{a^3+b^3} \ge \frac{5a-3b}{4} $, tuy nhiên cái này lại tương đương với $(a-b)^2(3b^2-a^2+ab)$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 19:52

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#6
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$

 

 

Có thể chứng minh hộ mình không ? 

 

Bài này, em đưa về tổng bình phương (phiền mọi người xem lại vì khai triển nó rất dài, em chỉ post lời giải ngắn gọn)

Xét: $$\sum \frac {a^4}{a^3+b^3} - \sum \frac a2 = \frac {(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(ab+bc+ca)^2}{MS} + \sum \frac {c^2(b-c)^2+...}{MS} \ge 0$$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=1$

---------------------

(Có sự giúp đỡ từ công nghệ)

 

Một lời giải khác (bài toán tương tự): File gửi kèm  ine.doc   96.5K   79 Số lần tải


God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh