Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 23-03-2013 - 20:42
$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$
#1
Đã gửi 23-03-2013 - 20:22
#2
Đã gửi 23-03-2013 - 21:01
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
- fa4ever yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#3
Đã gửi 25-03-2013 - 18:27
Ta xét bđt phụ sau:$\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a+b)(a^3+b^3)\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$(true)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}\geq a+b+c$.Do đó ta cần cm $\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \sum \frac{b^4}{a^3+b^3}$(đến đây tự cm nha)
$\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Có thể chứng minh hộ mình không ?
#4
Đã gửi 25-03-2013 - 18:28
Ọc sorry hình như bài này làm sai chưa kịp sửa
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#5
Đã gửi 25-03-2013 - 19:52
Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$
Nghĩ ta nên đi chứng minh BĐT $\frac{a^4}{a^3+b^3} \ge \frac{5a-3b}{4} $, tuy nhiên cái này lại tương đương với $(a-b)^2(3b^2-a^2+ab)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-03-2013 - 19:52
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#6
Đã gửi 26-03-2013 - 10:34
Cho $a,b,c,>0$ chứng minh:$\sum \dfrac{a^4}{a^3+b^3} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$
Có thể chứng minh hộ mình không ?
Bài này, em đưa về tổng bình phương (phiền mọi người xem lại vì khai triển nó rất dài, em chỉ post lời giải ngắn gọn)
Xét: $$\sum \frac {a^4}{a^3+b^3} - \sum \frac a2 = \frac {(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(ab+bc+ca)^2}{MS} + \sum \frac {c^2(b-c)^2+...}{MS} \ge 0$$
Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=1$
---------------------
(Có sự giúp đỡ từ công nghệ)
Một lời giải khác (bài toán tương tự): ine.doc 96.5K 79 Số lần tải
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh