Đến nội dung

Hình ảnh

$c/m : \frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoangdaikpro

hoangdaikpro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
Bài 1 :
cho $\Delta ABC$, đường thẳng $d$ cắt $AB,AC$ và trung tuyến $AM$ theo thứ tự tại $E,F,N$
a, $c/m : \frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}$
b, Giả sử đường thẳng $d//BC$ . trên tia đối của tia $FB$ lấy điểm $K$. Đường thẳng $KN$ cắt $AB$ ở $P$ và đường thẳng $KM$ cắt $AC$ ở $Q$ . $c/m : PQ//BC$ :ukliam2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdaikpro: 23-03-2013 - 21:24


#2
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài 1 :
cho $\Delta ABC$, đường thẳng $d$ cắt $AB,AC$ và trung tuyến $AM$ theo thứ tự tại $E,F,N$
a, $c/m : \frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}$
:ukliam2:

Từ B và C dựng BH, CK song song với NM. Khi đó tứ giác BHKC là hình thang. M là

 trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của hình thang BHKC

.Áp dụng định lí Thales ta có: 

                                                $\frac{AB}{AE}=1+\frac{BH}{AN}$

 

                                                $\frac{AC}{AF}=1+\frac{CK}{AN}$

Do đó:

                          $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AK}=2+\frac{BH+CK}{AN}=2+\frac{2MN}{AN}=\frac{2AM}{AN}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 20-04-2013 - 11:07






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh