Chủ đề này có 1 trả lời

[fa4ever]

Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc \ge 1$ Chứng minh:$(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geqslant \frac{27}{8}$

--

MOD:Chú ý rằng tiêu đề của bài toán là nội dung của bài chứ không phải là giả thiết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 24-03-2013 - 14:48

[Oral1020]

Không biết có đúng hay không nữa

Theo $AM-GM$,ta có:

$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{a+1}{4} \ge 1$

$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{a+1} \ge \dfrac{3}{4}-\dfrac{a}{4}$

$\Longleftrightarrow a+\dfrac{1}{a+1} \ge \dfrac{3}{4}(1+a)$

Tương tự như vậy,ta lại có:

$VT \ge \dfrac{27}{64}(1+a)(1+b)(1+c) \ge \dfrac{27}{8}$