Chủ đề này có 2 trả lời

[fa4ever]

0< p+q $\leq 2$

[Christian Goldbach]

Ta có:$p^3+q^3=(p+q)(p^2+pq+q^2)$$ Vì p^3+q^3=2;p^2+q^2-pq> 0\Rightarrow p+q> 0$

+)cm p+q<=2

Áp dụng BĐT C.S ta có: $p+q\leq \left | p+q \right |=\left | \sqrt{p^3.\frac{1}{p}}+\sqrt{q^3.\frac{1}{q}} \right |\leq \sqrt{(p^3+q^3)(\frac{1}{p}+\frac{1}{q})}=\sqrt{2.\frac{p+q}{pq}}\Rightarrow (p+q)^2\leq 2\frac{p+q}{p^2q^2}$(1)

Mà $p^3+q^3+1=3\geq 3pq\Rightarrow pq\leq 1\Rightarrow p^2q^2\leq 1\Rightarrow 2\frac{p+q}{p^2q^2}\geq 2(p+q)$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow p+q\leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 24-03-2013 - 15:44

[barcavodich]

0< p+q $\leq 2$

Ta có $p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2>0$

Mà $p^2-pq+q^2>0$ $\Rightarrow p+q>0$

Giả sử $p+q>2$

$\Rightarrow p^2-pq+q^2<1\Rightarrow (p+q)^2-3pq<1 \Rightarrow pq>1$

Lại có $2=p^3+q^3\geq pq(p+q)>2pq\rightarrow pq<1$

Mâu thuẫn nên $0<p+q\leq 2$