$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
và $\frac{2}{xy}-\frac{1}{z}= 4$
#3
Đã gửi 24-03-2013 - 13:56
Mori Ran
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
đề: tìm, x,y,z thỏa mãn
.Cách làm:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}= 4$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4$
mà $\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^{2}}=0$
=>$(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$
=>$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}$
mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
=>$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}=2$
=> $x=y=-z =\frac{1}{2}$
#4
Đã gửi 25-03-2013 - 18:24
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
đề: tìm, x,y,z thỏa mãn
.Cách làm:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}= 4$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4$
mà $\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}$
=> $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^{2}}=0$
=>$(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$
=>$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}$
mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
=>$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}=2$
=> $x=y=-z =\frac{1}{2}$
Sai rồi đề là z chứ z^2 đâu
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
