Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
minhhieu070298vn

minhhieu070298vn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1)Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.CMR

$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1$

2) Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR

$\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\geq 2$

3) Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR

$\sqrt{\frac{1}{1+8a}}+\sqrt{\frac{1}{1+8b}}+\sqrt{\frac{1}{1+8c}}\geq 1$



#2
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

1) Bài nay dùng CÔ si ngược dấu chắc là ra:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}=\sum a-\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}\geq \sum a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^2}}=\sum a-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{ab^2})^2$

Thế là ok :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 24-03-2013 - 22:46

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3
minhhieu070298vn

minhhieu070298vn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1) Bài nay dùng CÔ si ngược dấu chắc là ra:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq \sum a-\frac{2ab^2}{2\sqrt{2ab^2}}= \sum a-\frac{\sqrt{2ab^2}}{2}\geq 3-2=1$

Mình thấy $a+2b^2\geq 2\sqrt{2ab^2}$ không thỏa mãn điều kiện xảy ra đẳng thức.



#4
vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

$\frac{a}{1+b^{2}c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\geq a-\frac{ab\sqrt{c}}{2}$

Mấy cái còn lại tương tự Ta cm $abc\leq 1 vs \sum \sqrt{a}\leq 4$ là xong

Bài 3: đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3\Rightarrow xyz=1$

Dưới mẫu xuất hiện hằng đẳng thức 

Ta phân tích rồi dùng AM-GM

Đến đó dễ rồi, mn tự làm nhe :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 24-03-2013 - 17:37

    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 


#5
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Đoạn này phải dùng là $a+b^{2}+b^{2}\geq 3b\sqrt[3]{ab}$.Mấy cái kia tương tự.


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh