Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 .c/m:$x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$ cảm ơn!
MOD: Vui lòng học gõ Latex + đặt tiêu đề đúng nội quy diễn đàn. Mong bạn chú ý hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-03-2013 - 17:24
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 .c/m:$x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$ cảm ơn!
MOD: Vui lòng học gõ Latex + đặt tiêu đề đúng nội quy diễn đàn. Mong bạn chú ý hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-03-2013 - 17:24
học-học nữa-học mãi-đúp lại
học-đuổi lại xin # Lênin bảo thế !!!
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 .c/m:$x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$ cảm ơn!
MOD: Vui lòng học gõ Latex + đặt tiêu đề đúng nội quy diễn đàn. Mong bạn chú ý hơn.
Ta có, theo BDT Cauchy thì $(x+y)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le1.$
Đặt $xy=t$. ĐK $0<t\le 1$.
Ta có $x^2y^2(x^2+y^2)\le 2\Leftrightarrow t^2(4-2t)\le2$
$\Leftrightarrow t^3-2t^2+1\ge0$
$\Leftrightarrow (t-1)[t(t-1)-1]\ge0$ (*)
Do $0<t\le 1$ nên $t-1\le 0$ và $t(t-1)-1<0$ nên (*) luôn đúng với mọi $t$ với đk $t-1\le 0$.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Ta có:$x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{4}(2xy)(2xy)(x^2+y^2)\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^2+y^2+2xy+2xy}{3} \right )^3\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{4+\frac{(x+y)^2}{2}}{3} \right )^3=2$(đpcm)
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh