Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 .c/m:$x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$ cảm ơn!
MOD: Vui lòng học gõ Latex + đặt tiêu đề đúng nội quy diễn đàn. Mong bạn chú ý hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-03-2013 - 17:24
#1
Đã gửi 24-03-2013 - 17:04
Tamlun
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 24-03-2013 - 17:26
Anh Vinh
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Akatsuki
Spoiler
- Oral1020, Math269999 và Kudou Denji thích
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
#3
Đã gửi 24-03-2013 - 17:42
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 .c/m:$x^2y^2(x^2+y^2)\le 2$ cảm ơn!
MOD: Vui lòng học gõ Latex + đặt tiêu đề đúng nội quy diễn đàn. Mong bạn chú ý hơn.
Ta có, theo BDT Cauchy thì $(x+y)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le1.$
Đặt $xy=t$. ĐK $0<t\le 1$.
Ta có $x^2y^2(x^2+y^2)\le 2\Leftrightarrow t^2(4-2t)\le2$
$\Leftrightarrow t^3-2t^2+1\ge0$
$\Leftrightarrow (t-1)[t(t-1)-1]\ge0$ (*)
Do $0<t\le 1$ nên $t-1\le 0$ và $t(t-1)-1<0$ nên (*) luôn đúng với mọi $t$ với đk $t-1\le 0$.
- Math269999, Tamlun và Anh Vinh thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#4
Đã gửi 24-03-2013 - 17:49
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Ta có:$x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{4}(2xy)(2xy)(x^2+y^2)\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x^2+y^2+2xy+2xy}{3} \right )^3\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{4+\frac{(x+y)^2}{2}}{3} \right )^3=2$(đpcm)
- Math269999, Tamlun và bovuotdaiduong thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
