Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c >0. a+b+c=3 Tìm Max: $\Sigma ab(a^{2}+b^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 24-03-2013 - 19:40

Cho a,b,c >0. a+b+c=3  Tìm Max:

$\Sigma ab(a^{2}+b^{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc321999real: 24-03-2013 - 19:40


#2 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 24-03-2013 - 19:42

Nhầm đề SR các bạn nhé . Giả thiết là $\Sigma a^{2}=3$



#3 mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-03-2013 - 23:30

Cho a,b,c >0. a+b+c=3  Tìm Max:

$\Sigma ab(a^{2}+b^{2})$

AM-GM cho 3 số như sau 
$\sum ab(a^2+b^2)=(ab^2+bc^2+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a) \leq (\frac{a^3+b^3+b^3}{3}+\frac{b^3+c^3+c^3}{3}+\frac{c^3+a^3+a^3}{3})+(\frac{a^3+a^3+b^3}{3}+\frac{b^3+b^3+c^3}{3}+\frac{c^3+c^3+a^3}{3})=6$
Dấu "=" $\iff a=b=c=1$


420 Blaze It Faggot


#4 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 27-03-2013 - 19:07

giải sai r` bạn ơi vì x^2+y^2+z^2=3 mà. ngược dấu rồi



#5 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 27-03-2013 - 21:34

AM-GM cho 3 số như sau 
$\sum ab(a^2+b^2)=(ab^2+bc^2+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a) \leq (\frac{a^3+b^3+b^3}{3}+\frac{b^3+c^3+c^3}{3}+\frac{c^3+a^3+a^3}{3})+(\frac{a^3+a^3+b^3}{3}+\frac{b^3+b^3+c^3}{3}+\frac{c^3+c^3+a^3}{3})=6$
Dấu "=" $\iff a=b=c=1$

 $\sum ab(a^2+b^2)=\sum a^3b+ab^3$ chứ?


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#6 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 27-03-2013 - 21:41

Cho a,b,c >0. a+b+c=3  Tìm Max:

$\Sigma ab(a^{2}+b^{2})$

$\sum ab(a^2+b^2)=\sum a^3b+ab^3\leq \sum \frac{a^4+a^4+a^4+b^4}{4}+\frac{a^4+b^4+b^4+b^4}{4}=2(a^4+b^4+c^4)$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#7 mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 31-03-2013 - 00:09

$\sum ab(a^2+b^2)=\sum a^3b+ab^3\leq \sum \frac{a^4+a^4+a^4+b^4}{4}+\frac{a^4+b^4+b^4+b^4}{4}=2(a^4+b^4+c^4)$

Bác thông cảm hnay em mới lên sửa được. Áp dụng BĐT AM-GM: $a+b+c \leq \frac{a^3+1+1}{3}+\frac{b^3+1+1}{3}+\frac{c^3+1+1}{3}=3$

Mặt khác, $a,b,c$ vai trò tương đương nên Giả sử $a \geq b \geq c$. Khi đó" $a^3 \geq b^3 \geq c^3$ và $b+c \leq c+a \leq a+b$

Áp dụng BĐT Chebyshev:

$\sum ab(a^2+b^2)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b) \leq \frac{1}{3}(a^3+b^3+c^3)(b+c+c+a+a+b)=\frac{2(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{3}\leq\frac{2.3.3}{3}=6$

Dấu "=" $\iff a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 31-03-2013 - 00:09

420 Blaze It Faggot





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh