Chủ đề này có 1 trả lời

[lovemoon]

giải phương trình :

$\frac{1+\left | sinx \right |}{2+\left | cosx \right |}+ \frac{2+sin^{2}x}{3+cos^2{x}}+\frac{3+sin^{4}x}{4+cos^{4}x}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 31-03-2013 - 15:23

[25 minutes]

giải phương trình :

$\frac{1+\left | sinx \right |}{2+\left | cosx \right |}+ \frac{2+sin^{2}x}{3+cos^2{x}}+\frac{3+sin^{4}x}{4+cos^{4}x}=3$

Phương trình đã cho tương đương với 

      $\frac{1+\left | \sin x \right |}{2+\left | \cos x \right |}+\frac{3- \cos ^2x}{3+ \cos ^2x}+\frac{3+\sin ^4x}{4+ \cos ^4x}=3$

Ta có $\frac{1+\left | \sin x \right |}{2+\left | \cos x \right |} \leq 1\Leftrightarrow \left | \sin x \right | \leq 1+ \left | \cos x \right |$

      BĐT trên luôn đúng do $\left | \sin x \right | \leq 1, \left | \cos x \right | \geq 0$

Ta có $\frac{3- \cos ^2x}{3+ \cos ^2x} \leq 1\Leftrightarrow \cos ^2x \geq 0$, luôn đúng

Ta có $\frac{3+ \sin ^4x}{4+ \cos^4 x} \leq 1\Leftrightarrow \sin ^4x \leq 1+ \cos ^4x$

      BĐT trên luôn đúng do $\sin ^4x \leq 1, \cos ^4x \geq 0$

Vậy $VT \leq 3$

Phương trình đã cho có nghiệm khi $\sin x =\pm 1$