Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-03-2013 - 22:25

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$



#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 24-03-2013 - 22:40

Ta có:

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$

Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 26-03-2013 - 17:32

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 25-03-2013 - 22:31

Ta có:

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$

Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/2

Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 26-03-2013 - 17:33

Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi

à mình nhầm sorry


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5 vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 26-03-2013 - 17:40

Dùng thẳng hoder

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3$

mà $\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}\Rightarrow$ ta tìm được min


    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh