Chủ đề này có 3 trả lời

[fa4ever]

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 24-03-2013 - 23:10

[Oral1020]

Ta có: 

$BT=\dfrac{1}{abc}+\sum \dfrac{1}{ab}+\sum \dfrac{1}{a}+1 \ge 54+9+1=64$

[Sagittarius912]

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

 

 

Ta có: 

$BT=\dfrac{1}{abc}+\sum \dfrac{1}{ab}+\sum \dfrac{1}{a}+1 \ge 54+9+1=64$

   

Thay $a+b+c=1$ vào

 

$VT=\prod (\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})$

Sử dụng AM-GM 4 số

 

$\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\ge 4\sqrt[4]{\frac{a^2bc}{a^4}}$

tương tự và nhân lại

 

$\Rightarrow VT\ge 4\sqrt[4]{\frac{a^2bc}{a^4}}.4\sqrt[4]{\frac{ab^2c}{b^4}}.4\sqrt{\frac{abc^2}{c^4}}=64$

 

Vậy...

 

Dấu đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Christian Goldbach]

ĐÂy nữa nè: http://diendantoanho...1frac1b1frac1c/