Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của $\prod(1+\frac{1}{c})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-03-2013 - 22:29

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 24-03-2013 - 23:10


#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 24-03-2013 - 23:09

Ta có: 

$BT=\dfrac{1}{abc}+\sum \dfrac{1}{ab}+\sum \dfrac{1}{a}+1 \ge 54+9+1=64$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 24-03-2013 - 23:20

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

 

 

Ta có: 

$BT=\dfrac{1}{abc}+\sum \dfrac{1}{ab}+\sum \dfrac{1}{a}+1 \ge 54+9+1=64$

>:)  >:)  >:)

Thay $a+b+c=1$ vào

 

$VT=\prod (\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a})$

Sử dụng AM-GM 4 số

 

$\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\ge 4\sqrt[4]{\frac{a^2bc}{a^4}}$

tương tự và nhân lại

 

$\Rightarrow VT\ge 4\sqrt[4]{\frac{a^2bc}{a^4}}.4\sqrt[4]{\frac{ab^2c}{b^4}}.4\sqrt{\frac{abc^2}{c^4}}=64$

 

Vậy...

 

Dấu đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$



#4 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 24-03-2013 - 23:26

ĐÂy nữa nè: http://diendantoanho...1frac1b1frac1c/


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh