Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}> 0$
( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 25-03-2013 - 14:29
Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}> 0$
( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 25-03-2013 - 14:29
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}\geq 0$
( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác
Phân tích ra ta được:
$P=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) > 0$ (đúng)
Không có dấu bằng thì phải
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Dạ em biết thế rôi nhưng phân tích sao để được vậy...
Biết đuọc kết quả trước thì dễ dàn phân tích thành nhân tử mà bạn
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}> 0$
( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác )
ANH giúp cái em phân tích nãy giờ rồi...
Mình thay bạn Thịnh nha
Ta có:
$P=a^b+ab^2+a^c+ac^2+b^2c+bc^2-abc-abc-b^3-c^3$
$\Leftrightarrow P=(a^2b+a^2c-a^3)+(ab^2+ac^2-abc)-(b^3+c^3)+(b^2c+bc^2-abc)$
$\Leftrightarrow P=a^2(b+c-a)+a(b^2-bc+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)+bc(b+c-a)$
$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(a^2+bc)-(b+c-a)(b^2-bc+c^2)$
$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(a^2+bc-b^2+bc-c^2)$
$\Leftrightarrow P=(b+c-a)[a^2-(b-c)^2]$
$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh