Chủ đề này có 6 trả lời

[Yagami Raito]

Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}> 0$

( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 25-03-2013 - 14:29

[Oral1020]

Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}\geq 0$

( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác 

Phân tích ra ta được:

$P=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) > 0$ (đúng)

Không có dấu bằng thì phải

[Yagami Raito]

Dạ em biết thế rôi nhưng phân tích sao để được vậy...

[Oral1020]

Dạ em biết thế rôi nhưng phân tích sao để được vậy...

Biết đuọc kết quả trước thì dễ dàn phân tích thành nhân tử mà bạn

[Yagami Raito]

ANH giúp cái em phân tích nãy giờ rồi...

[DarkBlood]

Chứng minh răng $P=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}-2abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}> 0$

( a,b,c là độ dài 3 cah tam giác )

 

 

ANH giúp cái em phân tích nãy giờ rồi...

Mình thay bạn Thịnh nha

Ta có:

$P=a^b+ab^2+a^c+ac^2+b^2c+bc^2-abc-abc-b^3-c^3$

 

$\Leftrightarrow P=(a^2b+a^2c-a^3)+(ab^2+ac^2-abc)-(b^3+c^3)+(b^2c+bc^2-abc)$

 

$\Leftrightarrow P=a^2(b+c-a)+a(b^2-bc+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)+bc(b+c-a)$

 

$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(a^2+bc)-(b+c-a)(b^2-bc+c^2)$

 

$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(a^2+bc-b^2+bc-c^2)$

 

$\Leftrightarrow P=(b+c-a)[a^2-(b-c)^2]$

 

$\Leftrightarrow P=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$

[human king]

cái này thầy giáo mình chữa nhiều rồi,hehe