Chủ đề này có 2 trả lời

[IloveMaths]

Chứng minh rằng:

$3^{4^{5}}+4^{5^{6}}$ >$10^{2002}$

 

 

[WhjteShadow]

Chứng minh rằng:

$3^{4^{5}}+4^{5^{6}}$ >$10^{2002}$

Mình chuyển sang b0x khác nhé

$5^6=12625$, $4^5^6=4^{12625}>16^{2812}>10^{2002}$...

[Binh Le]

Mình thấy trong cuốn của Titu có một bài toán mở rộng của bài toán bạn nên mình xin trình bày lại luôn cho nhớ 

Đề bài :Cmr $A=3^{4^{5}}+4^{5^{6}}$ biểu diễn được thành tích của 2 thừa số và mỗi chúng đều lớn hơn $10^{2002}$

 

Đặt $A=m^{4}+\frac{1}{4}n^{4}$ với $m=4^{4^{4}},n=4^{\frac{5^{^{6}}+1}{4}}=2^{\frac{5^{6}+1}{2}}$

Ta có $A=m^{4}+\frac{1}{4}n^{4}=(m^{2}+\frac{n^{2}}{2})-m^{2}n^{2}=(m^{2}-mn+\frac{n^{2}}{2})(m^{2}+mn+\frac{n^{2}}{2})$

Dễ thấy $(m^{2}+mn+\frac{n^{2}}{2})> (m^{2}-mn+\frac{n^{2}}{2})$ nên ta đi cm $m^{2}-mn+\frac{n^{2}}{2} > 10^{2002}$

Thật vậy $m^{2}-mn+\frac{n^{2}}{2}=(m-\frac{n}{2})^{2}+\frac{n^{2}}{4}\geq \frac{n^{2}}{4}$

Mà $\frac{n^{2}}{4}=2^{5^{6}-1}=2^{15624}> 2^{10008}=(2^{4})^{2002}> 10^{2002}$

Từ đó dễ dàng suy ra được $A=3^{4^{5}}+4^{5^{6}}> 10^{2002}$ (đpcm)