Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-03-2013 - 12:01

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$



#2 hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1 THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Inequality,geometry

Đã gửi 28-03-2013 - 21:44

dễ thấy a$\neq$o,ta có:

      a6+1=(a2+1)(a4-a2+1)

             =$\frac{a^{2}+1}{a}$(a5-a3+a)

             =2$\frac{a^{2}+1}{a}$

             =a+$\frac{1}{a}$$>$0 nên $a>0$

do đó  a+$\frac{1}{a}\geq 2$ nên a6$\geq 3$

dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvtvpvn: 28-03-2013 - 21:48

Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#3 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 28-03-2013 - 21:52

dễ thấy a$\neq$o,ta có:

      a6+1=(a2+1)(a4-a2+1)

             =$\frac{a^{2}+1}{a}$(a5-a3+a)

             =2$\frac{a^{2}+1}{a}$

             =a+$\frac{1}{a}$$>$0 nên $a>0$

do đó  a+$\frac{1}{a}\geq 2$ nên a6$\geq 3$

dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm

Đoạn cuối phải là $2(a+\frac{1}{a})$ Chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 28-03-2013 - 21:54

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#4 pinokio119

pinokio119

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Black Paradise
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 30-03-2013 - 09:30

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$

Thử a=0 ...

Nếu $a\neq 0\Rightarrow a^7+a^3=a^5+2a^2 , a^5+a=a^3+2\Rightarrow a^7 +a^3+a^5+a=a^5+a^3+2a^2+2 \Rightarrow a^7+a=2a^2+2 (1) \Rightarrow a^7=(a-0.5)^2+a^2+1.75> 0\Rightarrow a>0$

Từ (1)$\Rightarrow a^6+1=2a+\frac{2}{a}\geq 4\Leftrightarrow a^6\geq 3$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1 (vô lí)


Người yêu ơi có biết rằng anh rất nhớ em ?

Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.

Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.

Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh