Chủ đề này có 3 trả lời

[fa4ever]

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$

[hoangvtvpvn]

dễ thấy a$\neq$o,ta có:

      a⁶+1=(a²+1)(a⁴-a²+1)

             =$\frac{a^{2}+1}{a}$(a⁵-a³+a)

             =2$\frac{a^{2}+1}{a}$

             =a+$\frac{1}{a}$$>$0 nên $a>0$

do đó  a+$\frac{1}{a}\geq 2$ nên a⁶$\geq 3$

dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvtvpvn: 28-03-2013 - 21:48

[Christian Goldbach]

dễ thấy a$\neq$o,ta có:

      a⁶+1=(a²+1)(a⁴-a²+1)

             =$\frac{a^{2}+1}{a}$(a⁵-a³+a)

             =2$\frac{a^{2}+1}{a}$

             =a+$\frac{1}{a}$$>$0 nên $a>0$

do đó  a+$\frac{1}{a}\geq 2$ nên a⁶$\geq 3$

dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm

Đoạn cuối phải là $2(a+\frac{1}{a})$ Chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 28-03-2013 - 21:54

[pinokio119]

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$

Thử a=0 ...

Nếu $a\neq 0\Rightarrow a^7+a^3=a^5+2a^2 , a^5+a=a^3+2\Rightarrow a^7 +a^3+a^5+a=a^5+a^3+2a^2+2 \Rightarrow a^7+a=2a^2+2 (1) \Rightarrow a^7=(a-0.5)^2+a^2+1.75> 0\Rightarrow a>0$

Từ (1)$\Rightarrow a^6+1=2a+\frac{2}{a}\geq 4\Leftrightarrow a^6\geq 3$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1 (vô lí)