Xác định 2 số $x;y\in R$ thỏa mãn :
$\sqrt{-4x^4.y^2 + 16x^2.y+9} - \sqrt{x^2.y^2 - 2y^2} = 2(x^2+\frac{1}{x^2})$
$\sqrt{-4x^4.y^2 + 16x^2.y+9} - \sqrt{x^2.y^2 - 2y^2} = 2(x^2+\frac{1}{x^2})$
Bắt đầu bởi robin997, 25-03-2013 - 20:32
tham khảo cách giải
#1
Đã gửi 25-03-2013 - 20:32
- WhjteShadow yêu thích
^^~
#2
Đã gửi 27-03-2013 - 08:14
Xác định 2 số $x;y\in R$ thỏa mãn :
$\sqrt{-4x^4.y^2 + 16x^2.y+9} - \sqrt{x^2.y^2 - 2y^2} = 2(x^2+\frac{1}{x^2})$
Từ DKXD suy ra $x^{2}\geq 2$
Khi đó
$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{3x^{2}}{4}\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow 2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geq 5$ (1)
Mặt khác
$-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9=-4(x^{2}y-2)^{2}+25\leq 25$
Suy ra Vế trái $\leq 5$ (2)
(1)+(2) suy ra hệ có nghiệm
$x=\sqrt{2},y=1$
hoặc $x=-\sqrt{2},y=1$.
- robin997 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tham khảo cách giải
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{x^2+x+1} -\sqrt{x^2-x+1}-4x^2+4< \frac{32}{x^2(2x^2+3)^2}$Bắt đầu bởi robin997, 25-03-2013 tham khảo cách giải |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\sqrt{7x^2-22x+28} + \sqrt{7x^2+8x+13} + \sqrt{31x^2+14x+4} = 3\sqrt[3]{x+2}$Bắt đầu bởi robin997, 25-03-2013 tham khảo cách giải và . |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh