Chủ đề này có 1 trả lời

[robin997]

Xác định 2 số $x;y\in R$ thỏa mãn :
$\sqrt{-4x^4.y^2 + 16x^2.y+9} - \sqrt{x^2.y^2 - 2y^2} = 2(x^2+\frac{1}{x^2})$

[nguyenthehoan]

Xác định 2 số $x;y\in R$ thỏa mãn :
$\sqrt{-4x^4.y^2 + 16x^2.y+9} - \sqrt{x^2.y^2 - 2y^2} = 2(x^2+\frac{1}{x^2})$

Từ DKXD suy ra $x^{2}\geq 2$

 

Khi đó 

 

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{3x^{2}}{4}\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

 

$\Rightarrow 2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geq 5$  (1)

 

Mặt khác 

 

$-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9=-4(x^{2}y-2)^{2}+25\leq 25$

 

Suy ra Vế trái $\leq 5$  (2)

 

(1)+(2) suy ra hệ có nghiệm

 

$x=\sqrt{2},y=1$

 

hoặc $x=-\sqrt{2},y=1$.