Chủ đề này có 7 trả lời

[kidbgpro681999]

*) Phương pháp xét chia hết

 

 Tìm nghiệm nguyên mỗi phương trình sau(1-5)

 

  1, $2x+13y=156$

  2, a. $2xy-4x+y=7$

      b. $3xy+x-y=1$

  3, $2x^{^{2}}+3xy-2y^{2}=7$

  4, $x^{3}-y^{3}=91$

  5, $x^{2}-xy=6x-5y-8$

  6, Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên. Biết f(1).f(2)=35. Chứng minh f(x) không có nghiệm nguyên

  

   Chứng minh mỗi phương trình sau không có nghiệm nguyên (7 - 11)

 

  7, a. $3x^{2}-4y^{2}=13$

      b. $7x^{2}+12y^{2}=2013$

  8, $x^{2}=2y^{2}-8y+3$

  9, $x^{5}-5x^{3}+4x=24(5y+1)$

  10, $3x^{5}-x^{3}+6x^{2}-15x=2001$

  11, $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 27-03-2013 - 05:25

[Trang Luong]

1) $2x+13y=156\Rightarrow \frac{2x}{13}+y=12\Rightarrow y=12-\frac{2x}{13}$

Vì x,y nguyên $\Rightarrow x\vdots 13\Rightarrow x=13k\Rightarrow y=2(6-k)$ (k nguyên)

3) $x^{3}-y^{3}=91\Rightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=91=\pm 1.\pm 91=\pm 13.\pm 17$

[qthinh4996]

2, a. $2xy-4x+y=7$

Giải:

$2xy-4x+y=7 \Leftrightarrow y=\frac{4x+7}{2x+1} =2+ \frac{5}{2x+1}$

Do x, y nguyên nên $2x+1$ phải là ước của 5

$\Rightarrow$ $2x+1=1 hoặc 2x+1=-1 hoặc 2x+1=5 hoặc 2x+1=-5$

Từ đó ta tìm được các giá trị của x:

$x=0; x=-1; x=2; x=-3$

Bạn tự tìm y nha.

Các bài khác tương tự!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi qthinh4996: 27-03-2013 - 07:35

[kidbgpro681999]

Tiếp nhé, ta dùng pp bất đẳng thức

1, PP sắp thứ tự các ẩn

2, PP xét từng khoảng giá trị của ẩn 

3, PP chỉ ra nghiệm nguyên

4, PP dùng diều kiện để PT bậc 2 có nghiệm 

BÀI TẬP

 

13. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

 

14. Tìm ba số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng

15. Tìm bốn số nguyên dương sao cho tổng chúng bằng tích chúng

16. Tìm sáu số nguyên dương sao cho tổng chúng bằng tích chúng

  Tìm nghiêm nguyên mỗi pt sau

17. $x^{2}+xy+y^{2}=2x+y$

18. $x^{2}-3xy+3y^{2}=3y$

19. $x^{2}-2xy+5y^{2}=y+1$

20. Tìm số tự nhiên x sao cho $2^{x}+3^{x}=35$

21. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $x! +y!=(x+y)!$

22 CM pt sau không có nghiệm nguyên dương: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$

[Trang Luong]

*) Phương pháp xét chia hết

 

 Tìm nghiệm nguyên mỗi phương trình sau(1-5)

 

  1, $2x+13y=156$

  2, a. $2xy-4x+y=7$

      b. $3xy+x-y=1$

  3, $2x^{^{2}}+3xy-2y^{2}=7$

  4, $x^{3}-y^{3}=91$

  5, $x^{2}-xy=6x-5y-8$

  6, Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên. Biết f(1).f(2)=35. Chứng minh f(x) không có nghiệm nguyên

  

   Chứng minh mỗi phương trình sau không có nghiệm nguyên (7 - 11)

 

  7, a. $3x^{2}-4y^{2}=13$

      b. $7x^{2}+12y^{2}=2013$

  8, $x^{2}=2y^{2}-8y+3$

  9, $x^{5}-5x^{3}+4x=24(5y+1)$

  10, $3x^{5}-x^{3}+6x^{2}-15x=2001$

  11, $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$

4, Ta có : $x^{3}+y^{3}=91\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=91=3.17=1.91$ Vì $x^{2}+y^{2}-xy\geq 0$

Lập bảng ra :...

[Trang Luong]

Tiếp nhé, ta dùng pp bất đẳng thức

1, PP sắp thứ tự các ẩn

2, PP xét từng khoảng giá trị của ẩn 

3, PP chỉ ra nghiệm nguyên

4, PP dùng diều kiện để PT bậc 2 có nghiệm 

BÀI TẬP

 

13. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

 

14. Tìm ba số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng

15. Tìm bốn số nguyên dương sao cho tổng chúng bằng tích chúng

16. Tìm sáu số nguyên dương sao cho tổng chúng bằng tích chúng

  Tìm nghiêm nguyên mỗi pt sau

17. $x^{2}+xy+y^{2}=2x+y$

18. $x^{2}-3xy+3y^{2}=3y$

19. $x^{2}-2xy+5y^{2}=y+1$

20. Tìm số tự nhiên x sao cho $2^{x}+3^{x}=35$

21. Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $x! +y!=(x+y)!$

22 CM pt sau không có nghiệm nguyên dương: $x^{17}+y^{17}=19^{17}$

13, Giả sử $x\geq y\Rightarrow \frac{1}{4}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 8\Rightarrow y\epsilon \left \{ 5;6;7;8 \right \}$. Tìm x

[phatthemkem]

 

14. Tìm ba số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng

Gọi $3$ số cần tìm là $a,b,c$, không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$, ta có $abc=2(a+b+c)\leq 6a\Leftrightarrow bc\leq 6$

Vì $a,b,c$ nguyên dương nên lập bảng tí là ra.

[kvpa915gstn]

*) Phương pháp xét chia hết

 

 Tìm nghiệm nguyên mỗi phương trình sau(1-5)

 

  1, $2x+13y=156$

  2, a. $2xy-4x+y=7$

      b. $3xy+x-y=1$

  3, $2x^{^{2}}+3xy-2y^{2}=7$

  4, $x^{3}-y^{3}=91$

  5, $x^{2}-xy=6x-5y-8$

  6, Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên. Biết f(1).f(2)=35. Chứng minh f(x) không có nghiệm nguyên

  

   Chứng minh mỗi phương trình sau không có nghiệm nguyên (7 - 11)

 

  7, a. $3x^{2}-4y^{2}=13$

      b. $7x^{2}+12y^{2}=2013$

  8, $x^{2}=2y^{2}-8y+3$

  9, $x^{5}-5x^{3}+4x=24(5y+1)$

  10, $3x^{5}-x^{3}+6x^{2}-15x=2001$

  11, $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2015$

1, 2x+3y=156

Có $2x\vdots 2 và 156\vdots 2$

$\Rightarrow 13y\vdots 2 mà (13,2)=1 \Rightarrow y\vdots 2

Đặt y=2k(k\in Z)

Ta có: 2x+13.2k=156

\Leftrightarrow x+13k=78

\Leftrightarrow x=78-13k

Vậy PT có nghiệm nguyên \begin{Bmatrix} x=78-13k &y=2k &k\in Z \\

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kvpa915gstn: 09-02-2018 - 21:12