Tìm một không gian H hilbert sao cho có một ho trực chuẩn tối đa
{Ui}i I mà {Ui} không là cơ sở của H.
Bai nay minh nghi lau roi nhung ko ra.Gio sap thi roi nen muon hoi cac ban
giup do nha
một bài về kg hilbert
Bắt đầu bởi khongten, 22-12-2005 - 12:44
#1
Đã gửi 22-12-2005 - 12:44
#2
Đã gửi 22-12-2005 - 15:51
bạn phải nói rõ thuật ngữ ''cơ sở'' ở đây là gì: cơ sở tuyến tính, Hamel ,...
Mr Stoke
#3
Đã gửi 22-12-2005 - 19:19
cái này nó giống như tìm một hệ vector "đầy" mà không "đóng" trong một không gian hilbert nào đó, đã có lần mình bàn luận rồi đấy bác Stoke không nhớ sao? chỉ là một cách biểu biễn khác.
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#4
Đã gửi 22-12-2005 - 19:27
Tớ nhớ chứ bác, vấn đề là ở chỗ nếu câu hỏi như vậy thì làm sao mà tồn tại được, trong không gian Hilbert hai hệ đó là một . Ví dụ mà em xây dựng ở topic ấy là trong kg tiền Hilbert ấy mà, nhưng lâu rồi không rõ bài ấy viết ở chỗ nào
Mr Stoke
#5
Đã gửi 27-12-2005 - 12:02
la sao,hai bac noi gi em ko hieu.Y em o day la co so tuyen tinh
#6
Đã gửi 09-01-2006 - 11:54
Sắp phải thi môn PT Navier-Stokes và PT Parapolic đơn điệu nữa rồi thật là chán!!!
Ước gì học mà không phải thi...
Câu hỏi của bạn chắc là để kiếm điểm cộng của thầy D.M.Đ (ở trường ĐHKHTN tp HCM) hả?
Hướng dẫn:
Hãy CM hai khẳng định sau đây:
i) Với mọi n>0 tồn tại đa thức bậc P_n sao cho với mọi đa thức Q bậc <n thì ta có: <P_n,Q>= cận 0 và 1
ii) Nếu f thuộc L^{2}([0,1]) mà <f,x^n>=0 thì f=0
Từ đó suy ra {P_n/ |P_n|} là họ trực chuẩn tối đa trong không gian Hilbert L^{2}([0,1]) với chuẩn sinh bởi tích vô hướng <,>.
À còn họ trên hiển nhiên không là cơ sở (theo nghĩa không gian vecto). Đó là lí do để người ta phải xét cơ sở theo một nghĩa khác.
Ước gì học mà không phải thi...
Câu hỏi của bạn chắc là để kiếm điểm cộng của thầy D.M.Đ (ở trường ĐHKHTN tp HCM) hả?
Hướng dẫn:
Hãy CM hai khẳng định sau đây:
i) Với mọi n>0 tồn tại đa thức bậc P_n sao cho với mọi đa thức Q bậc <n thì ta có: <P_n,Q>= cận 0 và 1
ii) Nếu f thuộc L^{2}([0,1]) mà <f,x^n>=0 thì f=0
Từ đó suy ra {P_n/ |P_n|} là họ trực chuẩn tối đa trong không gian Hilbert L^{2}([0,1]) với chuẩn sinh bởi tích vô hướng <,>.
À còn họ trên hiển nhiên không là cơ sở (theo nghĩa không gian vecto). Đó là lí do để người ta phải xét cơ sở theo một nghĩa khác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 09-01-2006 - 11:56
Everything having a start has an end.
#7
Đã gửi 10-01-2006 - 02:12
he he, không biết bác Stoke có ý kiến gì không nhỉ? hè hè. Vì mỗi sách viết hai khái niệm "đóng" và "đủ" của một hệ vector trong mỗi không gian khác nhau, mong bạn nhắc lại 2 khái niệm này được không? Xem lại cái ví dụ của bác Stoke trong topic "tìm phản ví dụ" của bạn N.V.Minh thì phải
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#8
Đã gửi 10-01-2006 - 07:53
Không gian l^2 các dãy (a_1,a_2,...) sao cho a_i^2 nhận họ (0,0.. 1,0,0...) làm cơ sở (theo nghĩa không gian Hilbert), nhưng họ này không phải cơ sở (theo nghĩa không gian vector), đơn giản vì mọi cơ sở của một không gian Banach hoặc là hữu hạn, hoặc là không đếm được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh