Chủ đề này có 3 trả lời

[cuongkt94]

$1. \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{dx}{\cos ^{3}x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-03-2013 - 19:45

[duongtoi]

Nhân cả tử và mẫu với $\cos x$.

Đặt $\sin x=t$. Ta được tích phân hữu tỉ.

Tách thành các tích phân đơn giản là tính thôi.

[cuongkt94]

Nhân cả tử và mẫu với $\cos x$.

Đặt $\sin x=t$. Ta được tích phân hữu tỉ.

Tách thành các tích phân đơn giản là tính thôi.

Ukm.Cảm ơn anh!

Nhưng e thử làm rồi.làm mãi không ra mới pót lên.

A có thể giải chi tiết cho e được thì tôt quá.

Mong a giải giúp nhé!!

[duongtoi]

Ukm.Cảm ơn anh!

Nhưng e thử làm rồi.làm mãi không ra mới pót lên.

A có thể giải chi tiết cho e được thì tôt quá.

Mong a giải giúp nhé!!

Đặt $\sin x=t$. Ta có, $\cos x{\rm d}x={\rm d}t$. Đổi cận:...

Ta có, $I=\int_0^\frac{\sqrt2}{2}\frac{1}{(1-t^2)^2}{\rm d}t=\frac{1}{4}\int_0^\frac{\sqrt2}{2}\left [\frac{1}{(t-1)^2}+\frac{1}{(t+1)^2}-\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1} \right ]{\rm d}t$

$=-\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1}+\ln\left | \frac{t-1}{t+1} \right | \right )\Bigg|_0^\frac{\sqrt2}{2} =-\frac{1}{4}\left ( -2\sqrt2+2\ln(\sqrt2-1) \right )$

$=\frac{1}{\sqrt2}-\frac{1}{2}\ln(\sqrt2-1)$