Bài 1: Cho hai đường tròn $\left ( O_{1};R_{1} \right ), \left ( O_{2};R_{2} \right )$ tiếp xúc ngoài nhau tại M $\left ( R_{1}> R_{2} \right )$. Xét điểm A di động trên đường tròn $\left ( O_{2} \right )$ sao cho $A, O_{1}, O_{2}$ không thẳng hàng. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới $\left ( O_{1} \right )$. Các đường thẳng MB, MC cắt $\left ( O_{2} \right )$ tại E, F. D là giao điểm của EF với tiếp tuyến tại A của $\left ( O_{2} \right )$. Chứng minh D di chuyển trên một đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D, E là hai điểm đối xứng của H qua AB, AC. Gọi giao điểm DE, AB là F; giao điểm DE, AC là G. Chứng minh CF, BG là đường cao tam giác ABC.