Chủ đề này có 4 trả lời

[Anh Vinh]

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 31-03-2013 - 10:10

[BlackSelena]

Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

Bài 2 anh giải thế này không biết đúng ko nữa
Vì vai trò của $m,n$ là như nhau nên anh giả sử $m \geq n$. Xét các trường hợp sau

$\bullet \ m = n$ khi đó $2m + 1 \vdots n \Rightarrow 1 \vdots n \Rightarrow \begin{Bmatrix}n \in {1;-1} \end{Bmatrix}$

$\bullet \ m > n$, đặt $2n+1 = pm ( p \in \mathbb{N})$ (chỗ đặt này a thấy có vấn đề thì phải )

Vì $m > n$ nên $2m \geq 2n + 1 = pm$. Nhưng đẳng thức không xảy ra do $1 \not \vdots 2$

$\Rightarrow 2m > pm \Rightarrow 2 > p \Rightarrow p = 1$
Với $p=1$ thì$ 3y + 1 = x$

$\Rightarrow 4 \vdots y$, từ đây tìm được $y$.

Vậy bộ số $(x;y)$ thỏa mãn là $(x;y) = (1;1) , (-1;-1) , (4;9) , (9;4) , (2;5) , (5;2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-03-2013 - 15:09

[kinhvung]

Bài 2 anh giải thế này không biết đúng ko nữa
Vì vai trò của $m,n$ là như nhau nên anh giả sử $m \geq n$. Xét các trường hợp sau

$\bullet \ m = n$ khi đó $2m + 1 \vdots n \Rightarrow 1 \vdots n \Rightarrow \begin{Bmatrix}n \in {1;-1} \end{Bmatrix}$

$\bullet \ m > n$, đặt $2n+1 = pm ( p \in \mathbb{N})$ (chỗ đặt này a thấy có vấn đề thì phải )

Vì $m > n$ nên $2m \geq 2n + 1 = pm$. Nhưng đẳng thức không xảy ra do $1 \not \vdots 2$

$\Rightarrow 2m > pm \Rightarrow 2 > p \Rightarrow p = 1$
Với $p=1$ thì$ 3y + 1 = x$

$\Rightarrow 4 \vdots y$, từ đây tìm được $y$.

Vậy bộ số $(x;y)$ thỏa mãn là $(x;y) = (1;1) , (-1;-1) , (4;9) , (9;4) , (2;5) , (5;2)$

lời giải không đúng; 2m > pm  vì m, n nguyên nó có thể âm; => 2>p sai (m âm)

cap 4; 9 đau thỏa mãn; 2x9+1 khôg chia hết cho 4; các số khác không thử

giải như bạn nhưng

xét m, n cùng dương;

m,n cùng âm đătn m=-t; n=-h quay lai gần giống bài trên

m,n khác dấu: giả sử m âm đặt m=-t quay lại gống bài trên

[kinhvung]

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

Bài 1: 

ta co$(2^{9})^{1945}$ = $(512)^{1945}$ <$(1000)^{1945}$=$(10)^{1945.3}$

 vậy $(2^{9})^{1945}$ có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ nên a < 5835.9 = 52515 (chũ số to nhất là 9)

B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45 

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên  

$(2^{9})^{1945}$ - a chia hết cho 9 mà $(2^{9})^{1945}$ chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8

a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8

các số chia 9 dư 8 nhỏ hơn 45 là: 8; 17; 26; 35; 44

c là tổng các chữ số của b nên c=8

 

[Nguyen Tho The Cuong]

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

1:$(2^{9})^{1945}=512^{1945}<1000^{1945}=10^{1945.3}$ nên $(2^{9})^{1945}$ có có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số của$(2^{9})^{1945}$nên a < 5835.9 = 52515 (chữ số lớn nhất là 9)B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45 

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên  $(2^{9})^{1945}-a\vdots 9$ mà $(2^{9})^{1945}$ chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8 . a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8. nên b có tổng các chữ số là 8