Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Đắk Lắk năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-03-2013 - 18:31

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

           TỈNH ĐẮK LẮK                                                                                                                   LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013

 

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                                       MÔN: TOÁN 9 – THCS 

     (Đề thi gồm 01 trang)                                                                                              (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)

                                                                                                                                                             Ngày thi: 21/03/2013

 

Câu 1. (4,0 điểm)

$a)$ Tìm tất cả số thực $x$ để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định.

$b)$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+9\\ x-x^2=2y^2+4y \end{matrix}\right.$

 

Câu 2. (4,0 điểm)

$a)$ Giả sử $x,\ y$ là hai số thực thỏa mãn hệ thức $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$  

Chứng minh rằng $x^2+y^2=1\ \ \ \ \ \ \ (2)$

$b)$ Với điều kiện nào của $x,\ y$ thỏa mãn hệ thức $(2)$ thì cũng thỏa mãn hệ thức $(1)?$

 

Câu 3. (4,0 điểm)

$a)$ Cho hai điểm $M(m,0),$ $N(0,n)$ di động lần lượt trên hai tia $Ox,$ $Oy$ và thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1.$

Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ đi qua một điểm cố định. Tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MN.$

$b)$ Tìm tất cả cặp số $(x,\ y)$ nguyên dương thỏa mãn $(10x+y)^2=(x+y)^3.$

 

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2013|$

 

Câu 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn $(O,\ R).$ Lấy điểm $A$ nằm trên đường tròn và điểm $H$ nằm trong đường tròn đó, sao cho $AH=R\sqrt{2}.$ Xác định hai điểm $B,$ $C$ nằm trên đường tròn sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC.$ Khi đó chứng minh rằng $AB^2+AC^2-AB.AC\sqrt{2}=2R^2.$

 

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ và có $sin\ B=\frac{1}{\sqrt{10}}.$ Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $D,\ E$ sao cho $BD=DE=EC.$

Chứng minh rằng $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{AEC}.$

 

--------------------------- Hết ---------------------------

 

$\bullet$ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

$\bullet$ Giám thị không giải thích gì thêm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 28-03-2013 - 18:34


#2 vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 28-03-2013 - 18:41

Câu2:a,$x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2};y\sqrt{1-x^2}\leq \frac{y^2+1-x^2}{2}$

$\Rightarrow 1\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^2=1-y^2 & & \\ y^2=1-x^2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2=1$


    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 


#3 Lonely Silver Wolf

Lonely Silver Wolf

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 28-03-2013 - 19:20

Có kq chưa vậy bạn>? Lo quá



#4 Wild Grass

Wild Grass

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-03-2013 - 19:55

Câu 1. (4,0 điểm)

$a)$ Tìm tất cả số thực $x$ để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định.

Ta có: $x^2-3x+3= (x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x \epsilon R$

Do đó: để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định thì:

$-2x^2+7x+15\geq 0$ Giải ra được: 

$\frac{-3}{2}\leq x\leq 5$

Vậy...

P/s: Có kq rồi bạn. Cao nhất đc 10,75 điểm.  


If you think you can. You can.
If you think you can't. You're right.

#5 Wild Grass

Wild Grass

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-03-2013 - 20:07

Câu 1. 

$b)$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+9\\ x-x^2=2y^2+4y \end{matrix}\right.$

Nhân phương trình thứ 2 với 3 rồi đưa về hằng đẳng thức. $(x-1)^3=(y+2)^3$

$\Rightarrow x=y+3$

$.....$


If you think you can. You can.
If you think you can't. You're right.

#6 Lonely Silver Wolf

Lonely Silver Wolf

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 28-03-2013 - 20:09

Uhm, đề năm nay khó hơn mọi năm nhiều. Có ljnk hk cko mjk đi



#7 Lonely Silver Wolf

Lonely Silver Wolf

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 28-03-2013 - 20:12

link kq đó



#8 Wild Grass

Wild Grass

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-03-2013 - 20:33

Câu 2. (4,0 điểm)

$a)$ Giả sử $x,\ y$ là hai số thực thỏa mãn hệ thức $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$  

Chứng minh rằng $x^2+y^2=1\ \ \ \ \ \ \ (2)$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 số thực ta có:

VT $ \leq (x^2+1-x^2)(y^2+1-y^2)=1$

Dấu = xảy ra $ \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\Leftrightarrow $.. Q.E.D


If you think you can. You can.
If you think you can't. You're right.

#9 chcd

chcd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 30-03-2013 - 21:44

Câu 4

$\left | x-1 \right |+\left | x-2013 \right |\geqslant -1+2013$ (Dấu "=" xảy ra khi $1\leqslant x\leqslant 2013$)

$\left | x-2 \right |+\left | x-2012 \right |\geqslant -2+2012$ (Dấu "=" xảy ra khi $2\leqslant x\leqslant 2012$)

.....

$\left | x-1006 \right |+\left | x-1008 \right |\geqslant -1006+1008$ (Dấu "=" xảy ra khi $1006\leqslant x\leqslant 1008$)

$\left | x-1007 \right |\geq 0$ (Dấu "=" xảy ra khi x = 1007)

$\Rightarrow y\geqslant \left ( 1008+1009+...+2013 \right )-\left ( 1+2+...+1006 \right )=1013042$

Dấu "=" xảy ra khi x = 1007


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chcd: 30-03-2013 - 22:10


#10 chcd

chcd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 30-03-2013 - 23:55

Câu 3b)

Từ giả thiết suy ra x + y là chính phương. Đăt x + y = k(k là số nguyên)

Ta có (9x + k2)2 = k6 suy ra 9x + k2 = k3 (do 9x + k2 > 0)

$\Rightarrow 9x=k^{2}\left ( k-1 \right )< 9k^{2}$ (Vì x + y = k2 nên x < k2 do y > 0)

$\Rightarrow 0< k-1< 9\Rightarrow 1< k< 10$ (*)

Mặt khác $9x=k^{2}\left ( k-1 \right )\Rightarrow x=\frac{k^{2}\left ( k-1 \right )}{9}$ (**)

Từ (*) và (**) tìm được k = 3; 6; 9

+) Với k = 3 $\Rightarrow x=2; y=7$

+) Với k = 6 $\Rightarrow x=20; y=16$

+) Với k = 9 $\Rightarrow x=72; y=9$



#11 tuongtac20

tuongtac20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 04-04-2020 - 20:49

Câu 3b)

Từ giả thiết suy ra x + y là chính phương. Đăt x + y = k(k là số nguyên)

Ta có (9x + k2)2 = k6 suy ra 9x + k2 = k3 (do 9x + k2 > 0)

$\Rightarrow 9x=k^{2}\left ( k-1 \right )< 9k^{2}$ (Vì x + y = k2 nên x < k2 do y > 0)

$\Rightarrow 0< k-1< 9\Rightarrow 1< k< 10$ (*)

Mặt khác $9x=k^{2}\left ( k-1 \right )\Rightarrow x=\frac{k^{2}\left ( k-1 \right )}{9}$ (**)

Từ (*) và (**) tìm được k = 3; 6; 9

+) Với k = 3 $\Rightarrow x=2; y=7$

+) Với k = 6 $\Rightarrow x=20; y=16$

+) Với k = 9 $\Rightarrow x=72; y=9$

GIÚP 2 CÂU HÌNH LUN 



#12 tuongtac20

tuongtac20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 05-04-2020 - 13:10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

           TỈNH ĐẮK LẮK                                                                                                                   LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013

 

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                                       MÔN: TOÁN 9 – THCS 

     (Đề thi gồm 01 trang)                                                                                              (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)

                                                                                                                                                             Ngày thi: 21/03/2013

 

Câu 1. (4,0 điểm)

$a)$ Tìm tất cả số thực $x$ để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định.

$b)$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+9\\ x-x^2=2y^2+4y \end{matrix}\right.$

 

Câu 2. (4,0 điểm)

$a)$ Giả sử $x,\ y$ là hai số thực thỏa mãn hệ thức $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$  

Chứng minh rằng $x^2+y^2=1\ \ \ \ \ \ \ (2)$

$b)$ Với điều kiện nào của $x,\ y$ thỏa mãn hệ thức $(2)$ thì cũng thỏa mãn hệ thức $(1)?$

 

Câu 3. (4,0 điểm)

$a)$ Cho hai điểm $M(m,0),$ $N(0,n)$ di động lần lượt trên hai tia $Ox,$ $Oy$ và thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1.$

Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ đi qua một điểm cố định. Tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MN.$

$b)$ Tìm tất cả cặp số $(x,\ y)$ nguyên dương thỏa mãn $(10x+y)^2=(x+y)^3.$

 

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2013|$

 

Câu 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn $(O,\ R).$ Lấy điểm $A$ nằm trên đường tròn và điểm $H$ nằm trong đường tròn đó, sao cho $AH=R\sqrt{2}.$ Xác định hai điểm $B,$ $C$ nằm trên đường tròn sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC.$ Khi đó chứng minh rằng $AB^2+AC^2-AB.AC\sqrt{2}=2R^2.$

 

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ và có $sin\ B=\frac{1}{\sqrt{10}}.$ Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $D,\ E$ sao cho $BD=DE=EC.$

Chứng minh rằng $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{AEC}.$

 

--------------------------- Hết ---------------------------

 

$\bullet$ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

$\bullet$ Giám thị không giải thích gì thêm.

XEM GIẢI GIÚP CÂU 6 ,5 VỚI CÁC ANH






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh