Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

(Đè thi chọn đội dự tuyển toán ĐHSP HN năm 2007-2008)

Chứng minh với mọi số dương a,b,c ta luôn có bất đẳng thức $\sum \frac{a}{9ab+(a+b+c)^{2}}\geq \frac{1}{2(a+b+c)}$

[reddevil1998]

Chuẩn hoá cho $a+b+c=3$ ,Bdt tương đương :Cm:$\sum \frac{a}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$

Theo AM-GM ngược dấu, suy ra:$\sum \frac{a}{ab+1}= \sum a-\sum \frac{a^{2}b}{ab+1}\geq \sum a-\sum \frac{a^{2}b}{2\sqrt{ab}}$

Từ đó dễ suy ra đpcm.