$I=\int_{1/3}^{1}\frac{xdx}{3x+\sqrt{9x^2-1}}$
Tính tích phân $I=\int_{1/3}^{1}\frac{xdx}{3x+\sqrt{9x^2-1}}$
#1
Đã gửi 29-03-2013 - 14:25
#2
Đã gửi 29-03-2013 - 17:09
$I=\int_{1/3}^{1}\frac{xdx}{3x+\sqrt{9x^2-1}}$
Đặt $t=3x+\sqrt{9x^2-1} \iff t-3x=\sqrt{9x^2-1} $.
$\implies t^2-6tx=-1 \iff x=\frac{t^2+1}{6t}$.
Suy ra $dx=\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6t^2} \right)dt$.
Đổi cận : $x=\frac{1}{3} \to t=1 \quad x=1 \to t=3+2\sqrt{2}$.
Từ đó :
\[I = \int\limits_1^{3 + 2\sqrt 2 } {\frac{{\frac{{{t^2} + 1}}{{6t}}.\frac{{{t^2} - 1}}{{6{t^2}}}dt}}{t}} = \frac{1}{{36}}\int\limits_1^{3 + 2\sqrt 2 } {\frac{{{t^4} - 1}}{{{t^4}}}dt} = \frac{1}{{36}}\left. {\left( {t - \frac{1}{{3{t^3}}}} \right)} \right|_1^{3 + 2\sqrt 2 }\]
- tramanhnguyen794 yêu thích
#3
Đã gửi 29-03-2013 - 17:53
$I=\int_{1/3}^{1}\frac{xdx}{3x+\sqrt{9x^2-1}}$
Giải
$I=\int_{1/3}^{1}\frac{xdx}{3x+\sqrt{9x^2-1}}$
$=\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{x(3x-\sqrt{9x^2-1})}{9x^2-9x^2+1}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi be_optimistic: 29-03-2013 - 17:57
- macves, hxthanh và tramanhnguyen794 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh