Chủ đề này có 1 trả lời

[Issac Newton]

Giải $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2 (x\in \mathbb{R})$

[luuvanthai]

Chuyển vế rồi liên hợp ta có:

$x^{2}-x-1=0$

hoặc :$\frac{1}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0 (2)$

Ta CM (2) vô nghiệm :

Xét :$-1\leq x\leq 0$  

vi nếu x>0 thì hiển nhiên pt vô ngiem 

$(2)\Leftrightarrow -\sqrt{x^{3}-x}+x+1+\sqrt{x^{2}-x}=0$

$\Rightarrow \sqrt{x^{3}-x}\geq \sqrt{x^{2}-x}$

$\Rightarrow \sqrt{x^{3}-x}\geq \sqrt{x^{2}-x}\Leftrightarrow x\geq 1$

vô lí 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 29-03-2013 - 19:46